Meilleure réponse
QUESTION:
Comment la racine carrée de moins 100 est-elle égale à 10?
REPONSE:
La racine carrée de moins 100 est pas égale à 10. Si 10 était la racine carrée de moins 100, alors 10 au carré serait égal à moins de 100. Mais en fait, 10 au carré est 10 * 10, ce qui est évidemment (positif) 100, et non négatif 100.
Pour déterminer la valeur réelle de la racine carrée de moins 100, on peut procéder comme suit:
Soit s la racine carrée de moins 100.
Alors s ^ 2 = -100.
Donc s ^ 2 = 100 × (-1) = (10 ^ 2) × (i ^ 2) = 10 × 10 × i × i = 10 × i × 10 × i = (10i) ^ 2.
Donc s = 10i.
La racine carrée de moins 100 est donc égale à 10i.
Notez que le carré de -10i est également égal à moins 100. 10i est le principe racine carrée de moins 100.
Réponse
Si votre fonction racine carrée prend des nombres réels et produit des nombres réels, alors il ny a pas de solution. Toute fonction de racine carrée qui correspond aux nombres réels ou à tout sous-ensemble de ceux-ci nest pas définie pour les entrées négatives. (Bien connu, bien sûr.)
Pour les entrées pour lesquelles elle est définie, la racine carrée principale est la racine positive, par convention.
Si votre fonction racine carrée est définie pour les nombres complexes, il ny a pas de convention généralement acceptée pour choisir une valeur unique. Vous pouvez définir une convention pour vous-même; disons, la racine avec le plus petit argument principal non négatif. Dans ce cas, 5i \ in \ mathbb {C} serait la racine principale du négatif de 25, et son conjugué complexe -5i serait lautre.
Souvent, cependant, quand on travaille avec des nombres complexes , il est plus important ou utile dobtenir tous les nombres satisfaisant une équation ou une relation donnée, auquel cas la racine carrée est nécessairement multi-valeurs (donc pas une fonction de \ mathbb {C} \ vers \ mathbb {C} mais une fonction de \ mathbb {C} \ vers \ mathbb {C} \ times \ mathbb {C}) et renverrait les deux \ pm5i pour une entrée de -25.