Est-ce que la puissance négative 2 à la 4ème puissance est négative ou positive, et comment les parenthèses affectent-elles cela?


Meilleure réponse

(-2) ^ 4 est égal à (-2) (-2) (- 2) (- 2)

(-2) (- 2) (- 2) (- 2) = (4) (- 2) (- 2)

(4) (- 2) (- 2) = (-8) (- 2)

(-8) (- 2) = 16

Par conséquent, cest positif. Un nombre négatif à une puissance paire sera toujours positivr.

-2 ^ 4 est différent de (-2) ^ 4.

-2 ^ 4 est égal à multiplier 2 ^ 4 par -1. Ce serait donc -16.

(-2) ^ 4 est ce que nous faisions auparavant. Prendre -2 et le porter à la quatrième puissance.

Si un problème a des parenthèses, pensez toujours à les garder!

Réponse

Réponse de Mike Roberts est généralement correct mais pas tout à fait.

Formellement, linverse de «Si A alors B» est «Si (pas A) alors (pas B)». La proposition quil écrit, «Si B alors A» est connue sous le nom de converse de la proposition originale.

Cependant, en loccurrence, linverse et linverse de toute implication sont équivalent – en pure logique, ils ont toujours la même valeur de vérité. Ceci est lié au fait que pour toute implication « Si A alors B », la proposition  » If (not B) then (not A) ”, également connu sous le nom de contrapositive , équivaut à la proposition originale.

Maintenant: il y a deux façons de répondre à votre question:

« Si a et b sont négatifs, alors a + b est négatif. » Linverse de cette affirmation est-il vrai ou faux?

Il y a le brute-forc e moyen, et il y a un moyen qui utilise ce que nous disons ci-dessus à propos de léquivalence.

La méthode de la force brute pourrait ressembler à ceci: linverse de

Si a et b sont négatif, alors a + b est négatif

est

Si a et b ne sont pas tous les deux négatifs, alors a + b nest pas négatif

Nous pouvons arriver avec un contre-exemple à cela assez facilement, en trouvant un nombre négatif qui peut être exprimé comme la somme de nombres qui ne sont pas tous les deux négatifs:

-10 est négatif. -10 = -11 + 1. -11 et 1 ne sont pas tous les deux négatifs, ils sont donc un contre-exemple à la proposition inverse.

Maintenant, voici une approche un peu plus éclairante. Comme mentionné ci-dessus, chaque implication est équivalente à sa contrapositive . La plupart des instructions ne sont pas équivalentes à leur inverse (ou inversement, car inverse et inverse ont la même valeur de vérité). En fait, si nous avons une implication vraie «Si A alors B» et son inverse «Si (pas A) alors (pas B)» est également vrai, alors linverse «Si B alors A» est vrai et donc A est équivalent à B. Si cétait vrai pour la proposition ci-dessus, alors nous aurions le théorème très intéressant suivant:

Pour tous les nombres a, b, les suivants sont équivalents:

  • a et b sont tous les deux négatifs
  • a + b est négatif

Mais cela implique que pour tout a et b, les éléments suivants sont également équivalents:

  • a et b sont tous deux positifs
  • a + b est positif

Ce qui implique que la somme de deux nombres quelconques qui ne sont ni positifs ni les deux négatifs ne sont ni négatifs ni positifs, ce qui est absurde.

TL / DR: Si une proposition «Si A alors B» et son inverse sont tous les deux vrais, alors A \ ssi B.

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