Meilleure réponse
Cela dépend.
a ^ 2 + b ^ 2 ne peut pas factoriser car il ny a pas deux nombres qui ont une somme de zéro et un produit supérieur à zéro.
La somme de deux carrés sous la forme ^ 4 + 4b ^ 4 peut être factorisée comme suit:
(a ^ 2) ^ 2 + (2b ^ 2) ^ 2 – 4a ^ 2b ^ 2
(a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2ab) (a ^ 2 + 2b ^ 2 – 2ab)
Exemples:
x ^ 4 + 4 = (x ^ 2 + 2x + 2) (x ^ 2 – 2x + 2)
x ^ 4 + 64 = (x ^ 2 + 4x + 8) (x ^ 2 – 4x + 8)
x ^ 4 + 324 = (x ^ 2 + 6x + 18) (x ^ 2 – 6x + 18)
Nous pourrions essayer de factoriser x ^ 4 + 1 et x ^ 4 + 2 de cette façon:
x ^ 4 + 1 = (x ^ 2 + \ sqrt {2} x + 1) (x ^ 2 – \ sqrt {2} x + 1)
x ^ 4 + 2 = (x ^ 2 + \ sqrt [4] {8} x + \ sqrt {2}) (x ^ 2 – \ sqrt [4] {8} x + \ sqrt {2})
Nous pouvons factoriser nimporte lequel de ces nombres en utilisant des nombres irrationnels.
Nous pourrions également essayer de factoriser x ^ 2 + 4:
\ sqrt {x ^ 4} + 4
(x + 2 \ sqrt {x} + 2) (x ^ 2 – 2 \ sqrt {x} + 2)
Il est également possible de factoriser la somme des carrés sous la forme a ^ 6 + b ^ 6 car ce sont aussi des cubes. La somme de deux cubes (a ^ 3 + b ^ 3) peut être factorisée comme (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2):
a ^ 6 + b ^ 6 = (a ^ 2) ^ 3 + (b ^ 2) ^ 3 = (a ^ 2 + b ^ 2) (a ^ 4 – a ^ 2b ^ 2 + b ^ 4)
a ^ 6 + 64 = (a ^ 2 + 4) (a ^ 4 – 4a ^ 2 + 16)
Nous pourrions essayer de factoriser x ^ 2 + 1 de cette façon:
\ sqrt [3] {x ^ 6} + 1
(\ sqrt [3] {x ^ 2} + 1) (\ sqrt [3] {x ^ 4} – \ sqrt [3] {x ^ 2} + 1)
Réponse
Oui, cela prend en compte \ C
a ^ 2 + b ^ 2
= a ^ 2-i ^ 2b ^ 2
= (a + ib) (a-ib)
où i = \ sqrt {-1}
Cependant, si nous avons ceci….
a ^ 4 + 4b ^ 4 alors
(a ^ 2) ^ 2 + (2b ^ 2) ^ 2 [Cest toujours le somme des carrés]
= (a ^ 2 + 2b ^ 2) ^ 2–4a ^ 2b ^ 2
= (a ^ 2 + 2ab + 2b ^ 2) (a ^ 2–2ab + 2b ^ 2)
Ceci est connu sous le nom de Identité de Sophie Germain .