Meilleure réponse
Jai toujours supposé que cela dérivait de la formule pour Circonférence: C = 2πr, ce qui implique que cette formule sapplique quel que soit le rayon du cercle; cest-à-dire que le rayon du cercle particulier nest pas pertinent, ou est-ce que je fais un argument circulaire?
Quoi quil en soit, il savère que π / 2 Radians = 90 °, π Radians = 180 °, et donc , 2π Radians = 360 °, cest-à-dire 2π Radians = la circonférence de TOUT cercle, quel que soit le rayon, ou tout autre paramètre de taille dun cercle.
Je ne suis pas sûr dêtre daccord avec lhypothèse de votre question, cest-à-dire que «Pourquoi un cercle est-il 2π radians». Puisquun radian est, en fait, une description dun segment darc de la circonférence égale en longueur au rayon du cercle et 2π radians décrivent certainement laire balayée dun cercle, décrit peut-être laire et la circonférence dun cercle mais un cercle est une chose, les différentes propriétés dun cercle par exemple arc, circonférence, rayon, aire sont chacun une chose différente de mais des parties dun cercle.
Ce nest pas mon intention de pinailler, mais dutiliser un langage précis afin que nous soyons tous clairs sur ce qui se passe
Réponse
Les degrés et les radians sont deux unités courantes de mesure des angles.
Dans un cercle, un angle central dun radian est sous-tendu par un arc de longueur égale à celle du rayon, cest-à-dire s (longueur de larc) = r (rayon) * θ (la mesure en radians de langle central sous-tendu) r = r (θ) θ = 1 radian A un angle central dun radian mesurerait environ 57,3 degrés et il y a 360 degrés dans un cercle; par conséquent, 360 degrés / (57.295779513082320 … degrés / radian) équivaut à 2π radians. En dautres termes, un cercle a 2π radians, tout comme un cercle a 360 degrés, donc 2π radians = 360 degrés. En dautres termes, nous savons que la circonférence ou la distance autour dun cercle de rayon r = 2πr; En utilisant la formule de longueur darc s = rθ, on a: s = rθ 2πr = rθ rθ = 2πr En divisant les deux côtés par r, on a: θ = 2π radians Par conséquent, un cercle complet ou une révolution complète du cercle correspond à un angle de 2π radians. Un fait intéressant est que si la circonférence dun cercle est divisée par le rayon, cest-à-dire C / r, nous trouverons que la circonférence contient 2π rayons.