Meilleure réponse
Votre question a suscité mon intérêt car cest celle que je me souviens avoir essayée à résoudre en tant quenfant, dessiner des lignes dans le sable sur une plage. Ah, des souvenirs denfance. Mais de toute façon …
Je vais supposer que vous posez la même question que jai posée à lépoque : 4×4 Tic-Tac-Toe (ou « Noughts and Crosses », comme nous lappelons) nécessite quun joueur en ait quatre daffilée, 5×5 en nécessite 5 de suite, etc. Comme je lai compris sur la plage, bien que je ne pouvait pas le prouver, gagner devient de plus en plus difficile, il nest donc pas surprenant que les jeux soient également tirés au sort. Donc, cela na pas trop de sens de parler dune stratégie préférée car aucune stratégie gagnante nexiste. De toute évidence, essayer de contrôler le centre est généralement une approche dominante car elle augmente les contributions aux lignes gagnantes possibles, mais même contre une défense « sous-optimale », la marge de tirage est assez élevée. Par cela, je veux dire que le deuxième joueur peut jouer des coups stupides et toujours obtenir le tirage au sort avec un jeu forcé ultérieur.
Mais rendons les choses plus intéressantes. Pourquoi ne pas en avoir trois de suite? sur un plateau 4×4? Avec quelques lignes de plus et un peu plus de sable, nous pouvons rapidement déterminer que le premier joueur a une victoire forcée. Placez votre premier centre sur lune des quatre cases centrales et votre deuxième coup dans un centre adjacent carré. (Si vous avez le choix entre deux, choisissez celui qui relie vos deux croix à une ligne autrement vide.) Et prochain coup: vous gagnez!
Bonne nouvelle, mais dun autre côté, si nous étendons la condition de victoire à la nécessité den obtenir quatre daffilée, le jeu est facile à dessiner. Essayez-le vous-même (trouvez une plage et un bâton).
La question suivante évidente est donc: quel est le résultat dun jeu où il faut obtenir k daffilée sur un m x n board, où nous supposons que k m n . Maintenant, les choses deviennent vraiment intéressantes! Par exemple, il savère que quatre daffilée est un match nul même sur 5×5 mais une victoire sur 5×6, tandis que cinq daffilée est une victoire sur 15×15 (!!) ou plus.
Pour plus dinformations sur le tic-tac-toe généralisé, consultez cet excellent article: Tic-tac-toe généralisé