Meilleure réponse
Si nous voulons diviser 200 par 8 comme reste il devrait y avoir les nombres supérieurs à 8 qui divisent complètement (200–8 = 192) 192.
Maintenant, la fraction de 192 est 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
Les nombres possibles qui peuvent diviser complètement192 sont 2 × 2 × 3 = 12, 2 × 2 × 2 × 2 = 16, 2 × 2 × 2 × 3 = 24, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 , 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48,
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 96, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 192
Doù les nombres possibles qui peuvent diviser 200 par 8 comme reste: – 12,16,24,32,48,64,96 et 192 .
Réponse
Si un nombre est divisé par 15, le reste est 7, et quand le même nombre est divisé par 21, cela donne un reste de 10. Comment beaucoup de ces nombres sont possibles entre 200 et 7000?
Solution: Soit N.
N / 15 = A + 7/15, ou
N = 15A + 7… (1)
N / 21 = B + 10/21, ou
N = 21B + 10… (2)
Ainsi 15A + 7 = 21B + 10, ou
1 5A = 21B + 3
Quand B = 2, A = 3.
Donc, le plus petit nombre, N est 52.
Le LCM de 15 et 21 = 105. Entre 200 et 7000, le premier multiple du LCM = 210. Ajoutez 52 à cela pour obtenir le premier nombre satisfaisant les conditions iis 210 + 52 = 262. Le dernier nombre est 7000/105 = 66,66. Supprimez la partie décimale pour obtenir 66. Multipliez 66 par 105 = 6930 et ajoutez 52 pour obtenir le dernier nombre 6982 satisfaisant les conditions données.
Le nombre de ces nombres possibles est dans un AP dont le premier terme est 262, la différence commune est 105 et le dernier terme est 6982.
Tn = 6930 = 210 + (n-1) * 105, ou
66 = 2 + n-1 , ou
n = 66–1 ou 65.
Il y aura donc 65 numéros de ce type: 262, 367, 472,… 6772, 6877,6982. Réponse.