Meilleure réponse
Pourquoi 2 à la puissance de 25, pas un nombre carré?
Commençons par nous assurer que nous savons ce quest un nombre carré. Un nombre carré est le produit dun nombre entier positif multiplié par lui-même.
4 est un nombre carré car 4 = 2 \ times2. 9 est un carré car 9 = 3 \ times3. 25 est un nombre carré car 25 = 5 \ times5.
Regardons les puissances de 2 et voyons lesquelles sont des nombres carrés et lesquelles ne le sont pas:
2 ^ {2 } = 2 \ times2 = 4 ==> carré numéro 2 ^ {3} = 2 \ times2 \ times2 = 8 ==> pas un carré numéro 2 ^ {4} = 2 \ times2 \ times2 \ times2 = 16 = 4 \ times4 ==> carré numéro 2 ^ {5} = 2 \ times2 \ times2 \ times2 \ times2 = 32 ==> pas un carré numéro 2 ^ {6} = 2 \ times2 \ times2 \ times2 \ times2 \ times2 = 64 = 8 \ times8 ==> nombre carré
Un motif commence à émerger ici: Lorsque lexposant est pair, le résultat sera un nombre carré. En effet, nous pouvons le diviser en deux parties égales: x ^ {\ frac {y} {2}} \ times x ^ {\ frac {y} {2}} = x ^ {y}.
25 est un nombre impair, donc 2 ^ {25} ne peut pas être un nombre carré.
Réponse
Parce que 25 est impair et 2 nest pas un nombre carré.
Général:
a ^ {2k} est un nombre carré et sa racine est un ^ k.
La racine de ^ {2k + 1} est un ^ k \ cdot \ sqrt {a} et donc a doit être un nombre carré ou le tout est irrationnel.
Remarque pour les nombres positifs, vous avez la règle:
\ left ( a ^ b \ right) ^ c = a ^ {bc}
Cest pourquoi 9 ^ {25} est un carré, cest la même chose que 3 ^ {50} et a une racine de 3 ^ { 25}.