Meilleure réponse
Avant de répondre à la question, je formule mes hypothèses et mes conventions. Par un nombre, je veux dire un nombre réel. Nous utiliserons des propriétés de champ de nombres réels comme la distributivité, lidentité additive etc. Définissons quelques termes:
- a est négatif si a .
- -a désigne linverse additif de a.
- ab signifie a + (- b).
Soit a et b deux nombres négatifs. Cest
a et b .
Alors, a \ implique a + (- a) + (- a) \ implique 0 <-a ou -a> 0.
De même, nous pouvons montrer que -b> 0. Par conséquent,
(-a) (- b)> 0. (- a) \; \; \; \; … \; \; \; \; (1)
De plus,
0 + 0 = 0 \ implique a. (0 + 0) = a.0 \ implique a.0 + a.0 = a.0 \ implique a.0 = 0
De même, (-a) .0 = 0
Par conséquent, a.0 = (- a) .0 = 0 \;… \; (2)
De (1) et (2),
(-a). (- b)> 0 \; \; \; \; … \; \; \; (3)
Nous avons
(-a). (- b) + (- a) .b = (- a). (- b + b)
= (- a) .0 = 0 De (1) et (2)
\ implique (-a). (- b) = – (- a) .b \; \; \; \;… \; \; \; \; (4)
De plus,
(-a) .b + ab = (- a + a) .b = 0. b = 0 \ implique ab = – (- a) .b \; \; \; \;… \; \; \; \; (5)
De (3), (4) et (5) nous avons
ab = (- a) (- b)> 0.
Ce qui devait être prouvé.
Réponse
Pourquoi obtenez-vous un nombre positif lorsque vous multipliez deux nombres négatifs? Je sais que cest la vérité mais pourquoi? Quelquun peut-il le prouver?
Cest vraiment une définition. Lorsque les nombres négatifs ont été inventés, laddition et la multiplication ont dû être définies.
Une motivation est basée sur des applications et vous trouvez que les définitions habituelles sont exactement ce dont vous avez besoin. Par exemple, un train express circule vers le nord à travers une gare à 100 mph. Vous pouvez déterminer à quelle distance au nord de la station il se trouvera dans 5 minutes (temps positifs positifs) ou où il se trouvait il y a 5 minutes (temps négatifs positifs). Un autre train va vers le sud à 100 mph. En considérant les distances au sud de la gare comme négatives, les signes de vitesse et de distance sont linverse de ceux de lautre train. Vous devriez pouvoir voir à partir de là comment fonctionnent les règles pour les signes.
Lautre motivation est la simplicité (qui explique en partie pourquoi les définitions sont utiles dans les applications). Cest plus simple si les lois qui fonctionnent pour les nombres positifs continuent de fonctionner pour les nombres négatifs.
Une loi est la loi de distribution a (b + c) = ab + ac.
Si c = -b cela donne 0 = a (bb) = a (b + -b) = ab + a (-b).
Donc, quelle que soit la valeur a, – (ab) doit être égal à a (-b).
Si a et b sont positifs, cela donne la règle selon laquelle a multiplié par un positif est négatif.
Je vais vous laisser un exercice pour voir ce que se produit si a est négatif dans ce qui précède. Vous aurez également besoin de la loi commutative ab = ba et de lappliquer aux cas avec a ou b négatif.