Meilleure réponse
Cest exactement pourquoi deux points sont «toujours» colinéaires.
Une ligne (droite) est «défini» par deux points. Le fait quun troisième point soit colinéaire à la ligne définie par les deux premiers dépend du fait que la ligne définie par le troisième et le premier / second soit la même ligne ou non. Une ligne ne peut pas être définie par un seul point.
Un plan (plat) est défini par trois points. Le fait quun quatrième point soit coplaneur au plan défini par les trois premiers dépend du fait que le plan défini par le quatrième et le premier et le deuxième / deuxième et troisième / troisième et premier sont sur le même plan ou non. Un plan ne peut être défini que par deux points.
Un plan peut également être défini par deux lignes qui se croisent. Tout point sur la première ligne à lexception de lintersection, tout point sur la deuxième ligne à lexception de lintersection et du point dintersection est le plan unique. Un plan ne peut pas être défini par une seule ligne. Deux lignes qui se croisent doivent «toujours» être coplaneuses. Le fait quune troisième ligne soit coplanaire avec le plan défini par les deux premiers dépend du fait que le plan défini par le troisième et le premier / deuxième se trouve sur le même plan.
En fait, trois points colinéaires ne définissent pas un avion. Trois points ne sont pas «toujours» coplaner. Ils ne le sont que lorsquils ne sont pas colinéaires.
Réponse
La distance entre 1 sommet et lautre est de 4 unités. Cela nous conduit à TROIS RÉSULTATS.
CAS: LES VERTICES DONNÉES SONT ADJACENTES ET LE CÔTÉ GAUCHE DU CARRÉ.
Nous devons trouver les points sur le côté droit du carré. Nous pouvons voir évidemment que la distance entre (1,2) et (1,6) est 4. Cela signifie que tous les côtés du carré sont de 4 unités. 4 unités à droite de (1,2) sont (5,2). 4 unités à droite de (1,6) sont (5,6).
CAS: LES VERTICES DONNÉES SONT ADJACENTES ET LE CÔTÉ DROIT DU CARRÉ.
Similaire au premier cas. Nous devons trouver les points sur le côté gauche de Nous pouvons voir évidemment que la distance entre (1,2) et (1,6) est 4. Cela signifie que tous les côtés du carré sont de 4 unités. 4 unités à gauche de (1,2) sont (- 3,2). 4 unités à droite de (1,6) donnent (-3,6).
CAS: LES VERTICES DONNÉES SONT CONTRE.
Lautre possibilité est que ces sommets sont opposés. On peut utiliser le pythagore théorème dean pour résoudre la distance de chaque côté. 4 ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2. Avec x étant un côté du carré (mais nous trouvons les côtés en le coupant en diagonale en deux en deux triangles).
16 = 2x ^ 2
8 = x ^ 2
x = \ sqrt {8}
Nous savons donc maintenant que la distance de chaque sommet donné est de \ sqrt {8} unités et fait un angle de 90 degrés. Ce nest pas assez. Vous constatez que la coordonnée y des deux sommets inconnus est 4, car elle est au milieu des deux sommets donnés (rappelez-vous que cest à la condition quils soient des sommets opposés). Afin de trouver la coordonnée x du sommet droit, nous devons trouver la distance entre le milieu des coordonnées données (1,4) et le sommet droit inconnu, puis ajouter 1. Nous ajouterons cela à 1 car le point médian est déjà à 1 unité à droite de lorigine. Rappelez-vous que nous avons établi la coordonnée y comme 4. Pour trouver la distance de (1,4) à (x, 4), nous allons tracer une ligne imaginaire les reliant et utiliser le théorème de Pythagore pour dire 2 ^ 2 + h ^ 2 = \ sqrt {8} ^ 2. h étant la longueur inconnue de (1,4) à (x, 4) que nous traitons comme une hauteur.
4 + h ^ 2 = 8
h ^ 2 = 4
h = 2
Alors maintenant nous ajoutons 1 + h pour obtenir x car nous avons commencé de 1 à droite de lorigine. Le sommet inconnu droit est (3,4).
Nous savons que le sommet gauche est maintenant à la même distance du milieu mais vers la gauche, donc nous faisons 1 – h = -1. Le sommet inconnu gauche est (-1,4).
Si les sommets donnés sont sur le côté gauche du carré, les sommets droits inconnus sont ( 5,2) et (5,6). Si les sommets donnés sont sur le côté droit du carré, les sommets gauches inconnus sont (-3,2) et (-3,6). Si les sommets donnés ne sont pas adjacents mais opposés, les sommets inconnus sont (3,4) et (-1,4). Les trois paires de sommets trouvées sont possibles.
Le troisième cas est un peu plus compliqué. Il est toujours utile de faire ressortir les problèmes si possible lors de l introduction de nouveaux concepts géométriques.
PS: Je viens de le dessiner après avoir fait le problème pour vérifier mon travail et réalisé que cest en fait très évident pour identifier le troisième cas si vous venez de le dessiner, mais je lai prouvé, je suppose.