Meilleure réponse
Un bel correspond à un facteur de 10 en puissance. Donc un bel est le logarithme (en base 10) dune puissance divisée par une autre puissance.
Un décibel est un dixième de bel. Donc 10 dB = log (P2 / P1)
Mais souvent on ne mesure pas la puissance directement. Par exemple, la puissance dune résistance est donnée par
P = V ^ 2 / R
où V est la tension et R est la résistance. Voyez cette puissance de 2. Cest ce qui change le facteur de 10 en un facteur de 20.
1 B = log (P2 / P1) = log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) = 2 log ( V2 / V1)
10 dB = 10 log (P2 / P1) = 20 log (V2 / V1)
Euh, quelque chose à ce sujet nest pas tout à fait correct. Mais lessentiel est juste. Je vais essayer de régler ce qui me dérange et de le réparer.
OK, je sais quel est le problème. Lunité sans dimension, bel, doit apparaître sur le côté droit de léquation ci-dessus, pas sur la gauche. Le bel nest pas défini comme le rapport des puissances, cest lunité (sans dimension). Essayons ceci:
Gain = log (P2 / P1) bel
1 bel = 10 dB
Donc Gain = 10 log (P2 / P1) dB
La puissance est proportionnelle à V ^ 2, donc
Gain = 10 log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) dB
Gain = 20 log (V2 / V1) dB
Jai volontairement laissé mon explication originale pour souligner à quel point il est facile de penser que vous comprenez quelque chose et non. Ce truc dB est un petit sujet insensé et il est facile de le confondre.
Réponse
Je vais essayer de répondre à votre question à la fois dun point de vue électronique et acoustique, bien que le raisonnement soit similaire. La chose fondamentale à comprendre est que la puissance dune onde sonore est proportionnelle au carré de la pression acoustique. De même, la puissance électrique dans une résistance correspond au carré de la tension (pression électrique)
Maintenant, log\_ {10} (x ^ 2) est juste 2 * log\_ {10} (x), donc ceci introduit un facteur de 2 lorsque nous convertissons la pression acoustique de Pa en dB, en tenant compte du SPL (niveau de pression acoustique). Une autre raison est que loreille humaine elle-même a une très grande plage dynamique (en termes de pression acoustique) et pour la même raison exprimée ci-dessus, le décibel fournit une méthode pratique de représentation des niveaux de pression acoustique. Par exemple, la pression acoustique (en Pascal) dune pièce silencieuse nest quenviron un millionième de celle créée par un moteur à réaction. Mais en termes de dB, une pièce silencieuse est peut-être à 10-20 dB et un moteur à réaction est denviron 120 dB environ [ce ne sont que des approximations]