Meilleure réponse
Ce symbole – ≅?
Fondamentalement, cela signifie une similitude équivalant à une équivalence. Par exemple, deux triangles sont congruents sils ont la même taille et la même forme (isomorphes), même sils sont des images en miroir lun de lautre ou orientés différemment dans le plan. Un autre signe, ≡, parfois appelé «identité», est préféré en arithmétique modulaire.
Ce nest pas la même chose que léquivalence «approximative» (~ ou ≈), qui implique un processus dajustement ou damorçage de données qui pourraient être améliorés – par exemple, les calculs où Pi est limité à 3,14.
Cependant, de nombreux mathématiciens peuvent et utilisent ≅ et ≡, et même ~ et ≈, plus ou moins interchangeables. Il y a également autres signes déquivalence en cours dutilisation.
Réponse
Parlant un peu de manière informelle (mais toujours avec précision), = signifie exactement la même chose, et \ equiv signifie la même chose de toutes les manières importantes qui comptent.
Oubliez les mathématiques pendant une seconde. Pensez aux films. Supposons que jai fait un film qui était le même que Harry Potter de toutes les manières – mêmes acteurs, même dialogue, mêmes effets – sauf que jai légèrement changé la garde-robe. Disons que jai décidé que les couleurs des différentes maisons étaient légèrement différentes, que certaines chemises avaient des nombres de boutons différents, etc. Disons que jai appelé mon film Harold Porter .
Ce ne serait pas exactement le même film. Alors Harry Potter \ neq Harold Porter . Mais si vous nêtes pas du genre à se soucier des différences de garde-robe, vous pouvez les considérer comme pratiquement le même film. En dautres termes, Harry Potter \ equiv Harold Porter.
La première fois que les étudiants en mathématiques voient généralement \ equiv, cest en géométrie. Ils apprendront quelques théorèmes qui leur permettront de savoir que, disons, \ Delta PQR \ equiv \ Delta XYZ. La raison pour laquelle \ equiv est utilisé à la place de = est que ces triangles ne sont pas exactement les mêmes: lun peut être localisé bien ici, tandis que lautre est situé bien là-bas. Mais en géométrie, vous ne vous souciez pas de cela. Vous vous souciez déléments tels que les mesures dangle, la longueur des côtés, les surfaces, etc. Et de toutes ces manières importantes, les triangles sont les mêmes.
Pour être sûr, cest surtout une différence sémantique, pas une distinction profonde. Au fur et à mesure que vous avancez en mathématiques, il existe de nombreuses façons différentes dont les choses peuvent être équivalentes sans être égales. Parfois, vous avez affaire à plusieurs notions d’équivalence à la fois. Si vous connaissez le contexte, parfois vous écrivez simplement = au lieu de \ equiv pour vous éviter un mal de tête de notation.
Par exemple, dans un domaine relativement avancé des mathématiques, il y a cette idée que deux fonctions sont » les mêmes »sils ne diffèrent que sur un ensemble de mesure zéro – quoi que ce soit. Mais on nécrit presque jamais f \ equiv g pour décrire que f et g sont égaux sauf sur un ensemble de mesure nul. Ils écrivent simplement f = g.