Meilleure réponse
Vous pouvez faire une déclaration générale pour nimporte quelle fonction . Si vous comparez f (x) avec f (ax), une valeur positive «a» supérieure à 1 «serre» la fonction dun côté à lautre dun facteur de 1 / a. Exemple, un cube:
\ displaystyle f (x) = x (x-1) (x + 1)
\ displaystyle f (2x) = 2x (2x-1) (2x + 1)
Remarquez dans les graphiques ci-dessous, la courbe bleue est f (x) et traverse laxe des x à x = -1, 0 et 1. La courbe rouge avec a = 2 est la version « pressée » et croise laxe des x à -1/2, 0 et 1/2:
Les fonctions trigonométriques périodiques verront leur période «comprimée» du même facteur. Comparez sin (x) avec la période 2 \ pi, avec sin (2x) qui a la période \ pi:
En fait vous pouvez calculer la période p du sinus en utilisant le coefficient de x:
Si f (x) = sin (ax), alors p = \ frac {2 \ pi} {a}.
La fonction tangente tan (ax) a une période de \ frac {\ pi} {a}. La fonction tangente «régulière» tan (x), avec a = 1, a une période de \ pi. Votre facteur de «compression» est a = \ pi, donc votre période est \ frac {\ pi} {a} = \ frac {\ pi} {\ pi} = 1. Votre fonction est comparée à tan (x) dans le graphique suivant:
Graphiques fournis par Wolfram Alpha.
Note rapide: il y a des endroits où ces graphiques séloignent de y = 0, non affichés. Il y a 2 asymptotes verticales de tan (x), par exemple, à (+/-) pi / 2, (+/-) 3pi / 2, etc. Votre graphique a 2 asymptotes à (+/-) 1/2, (+/-) 3/2, etc. Puisque pi / 2> 1,5, cela prouve que tan (x) doit traverser votre graphique.