Meilleure réponse
En regardant les différences entre les termes consécutifs, nous obtenons:
7, 11, 17, 27, 43
Les différences entre les termes de cette séquence:
4, 6, 10, 16
Encore une fois:
2, 4, 6
Encore une fois:
2, 2
Donc, juste à temps, nous obtenons une séquence constante. Une assez courte, mais ça pourrait être pire.
Cela nous dit que le polynôme avec le plus petit degré qui génère la séquence a le degré 4. Pour obtenir le prochain terme de ce polynôme, nous pouvons étendre les séquences (en travaillant vers larrière):
2, 2, 2
2, 4, 6, 8
4, 6, 10, 16, 24
7, 11, 17, 27, 43, 67
2, 9, 20, 37, 64, 107, 174
Dans tous les cas, il existe de nombreuses suites possibles de la séquence. Ce nest quune possibilité. Jaurais une plus grande confiance si nous aurions eu une séquence plus longue générée par un polynôme de degré 4 ou un polynôme de plus petit degré.
Réponse
En supposant que la séquence est un polynôme, nous peut utiliser les différences entre les termes.
Séquence – 2,9,20,37,64,107
1ères différences – 7,11,17,27,43 \ div 1!
2e différence – 4,6,10,16 \ div 2!
3e différence – 2,4,6 \ div 3!
4e différence – 2, 2 \ div 4!
2 \ div 24 = 1/12
\ dfrac {1} {12} x ^ 4 +?
Si nous soustrayons ceci à partir de la séquence originale, nous pouvons élaborer le terme suivant:
\ dfrac {1} {12} x ^ 4 -> \ dfrac {1} {12}, \ dfrac {4} {3 }, \ dfrac {27} {4}, \ dfrac {64} {3}, \ dfrac {625} {12}, 108
Soustraction de la séquence dorigine
* trop defforts *
Réponse finale – 174