Meilleure réponse
Lorsquun cercle est inscrit dans un carré, son diamètre (D) est la même longueur que le côté du carré, et le rayon (R) est la moitié de cette longueur. Puisque laire du cercle est PI fois le carré de R, et laire du carré est QUATRE fois le carré de R (ou D ^ 2, qui est le carré de 2R) , le rapport des aires est: \ frac {\ pi} {4}.
Lorsquun carré est inscrit dans un cercle, la diagonale du carré (D) est également le diamètre du cercle. Puisque la diagonale du carré est \ sqrt {2} fois la longueur (S) de son côté, le côté est \ frac {D} {\ sqrt {2}} = \ frac {D * \ sqrt {2}} {2} et laire du carré est le carré de cela, ou 2 * D ^ 2. Ainsi, le rapport des aires du cercle et du carré est \ frac {\ pi} {2}, lorsque le premier est inscrit dans le second.
Notez que laire du carré inscrit est la moitié de laire du carré circonscrit.
Réponse
Puisquun cercle est inscrit dans un carré, alors la circonférence du cercle est tangente aux côtés opposés du carré; Cela signifie à son tour que le diamètre ou la distance la plus longue à travers le cercle est égal à la distance à travers le carré, cest-à-dire quil est égal à la longueur de lun des quatre côtés congruents du carré. Puisque les côtés du carré circonscrit sont 6 pouces de longueur, alors le diamètre d du cercle inscrit est égal à 6 pouces, et laire A du cercle inscrit se trouve comme suit:
A = πr² est la formule pour trouver laire dun cercle, où π est le fameux nombre irrationnel égal à 3,14159 (arrondi à 5 décimales) et r est le rayon du cercle.
Puisque r = d / 2 = 6 pouces / 2 = 3 pouces ., puis en remplaçant dans la formule daire, nous obtenons:
A = (3,14159) (3 pouces) ²
= (3,14159) (9 pouces²)
= 28,27 pouces² est laire, arrondie à 2 décimales, du cercle inscrit.