Meilleure réponse
La fonction de densité de la distribution uniforme pour un intervalle de a à b est donnée par:
\ displaystyle f (x) = \ frac {1} {b – a} \ quad \ text {pour} \ quad a \ leq x \ leq b
f (x) = 0 sinon.
Soit E (X) lespérance ou la valeur attendue de la variable aléatoire X.
La moyenne de la distribution uniforme est:
\ displaystyle \ mu = E (X) = \ int\_a ^ b \ frac {x} {b – a} \, dx
\ displaystyle \ mu = \ frac {b ^ 2 – a ^ 2} {2 (b – a)} = \ frac {a + b} {2}
Nous avons aussi:
\ displaystyle E \ left (X ^ 2 \ right) = \ int\_a ^ b \ frac {x ^ 2} {b – a} \, dx = \ frac {1} {3} \ left (a ^ 2 + ab + b ^ 2 \ right)
La variance est donnée par :
\ displaystyle \ sigma ^ 2 = E \ left [(X – \ mu) ^ 2 \ right] = E (X ^ 2) – \ mu ^ 2
\ Displaystyle \ sigma ^ 2 = \ frac {1} {3} \ left (a ^ 2 + a b + b ^ 2 \ right) – \ left (\ frac {a + b} {2} \ right) ^ 2
\ displaystyle \ sigma ^ 2 = \ frac {1} {12} (b – a) ^ 2
Lécart type est le squ sont la racine de la variance, et donc lécart type de la distribution uniforme est donné par:
\ displaystyle \ color {red} {\ sigma = \ frac {ba} {\ sqrt {12}}}
Réponse
Je compte sur la mémoire (jai maintenant 81 ans) mais je pense que si f (x) = 1 / (ba) alors la variance est (1/12) (ba) ^ 2