Meilleure réponse
Eh bien , voici le moyen le plus simple auquel je puisse penser:
2 ^ 1 = 2 2 ^ 2 = 4 2 ^ 3 = 8 2 ^ 4 = 16 2 ^ 5 = 32 2 ^ 6 = 64
Nous remarquons que la place de lunité de CHAQUE QUATRIÈME CHIFFRE se répète. Nous en déduisons donc que la CYCLICITÉ du nombre 2 est QUATRE.
Bon, revenons à 2 ^ (31) divisé par 5.
Tout dabord, nous prenons le pouvoir , soit 31, et divisez-le par la cyclicité du nombre de base, soit 2 dans ce cas. => 31/4 donne un reste de 3. Alors maintenant, nous prenons le reste obtenu sur la division et le plaçons comme puissance. => 2 ^ 3/5 = 8/5 —> donne un reste de 3, ce qui est la réponse requise.
Des méthodes ingénieuses sont développées par les personnes les plus paresseuses! * tips hat *
Réponse
La réponse est 3;
Propriétés de modulo congruence:
Si
A1 ≡ B1 mod m; et A2 ≡ B2 mod m;
Puis
A1 * A2 ≡ B1 * B2 mod m; ……………………. (1)
A1 + A2 ≡ (B1 + B2) mod m; …………………. (2)
A1 * k ≡ B1 * k mod m; ……………………… .. (3)
A1 ≡ (B1-m) mod m; ………………………. … (4)
A1 ≡ (B1 + m) mod m; ……………………… …. (5)
A1 ^ n≡ B1 ^ n mod m; ……………………… (6)
Commençons par
2 ^ 2 = 4≡-1 mod 5;
(2 ^ 2) ^ {15} ≡ (-1) ^ {15} mod 5≡-1 mod 5;
Par conséquent
2 ^ {30 } ≡-1 mod 5;
2 ^ {30} * 2≡-1 * 2 mod 5 ≡-2 mod 5 ≡3 mod 5;
Doù
2 ^ {31} ≡3 mod 5;
Le rappel est 3 ;
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\ Huge {Peace !!}