Quel sera le reste lorsque [math] 2 ^ {31} [/ math] sera divisé par [math] 5 [/ math]?


Meilleure réponse

Eh bien , voici le moyen le plus simple auquel je puisse penser:

2 ^ 1 = 2 2 ^ 2 = 4 2 ^ 3 = 8 2 ^ 4 = 16 2 ^ 5 = 32 2 ^ 6 = 64

Nous remarquons que la place de lunité de CHAQUE QUATRIÈME CHIFFRE se répète. Nous en déduisons donc que la CYCLICITÉ du nombre 2 est QUATRE.

Bon, revenons à 2 ^ (31) divisé par 5.

Tout dabord, nous prenons le pouvoir , soit 31, et divisez-le par la cyclicité du nombre de base, soit 2 dans ce cas. => 31/4 donne un reste de 3. Alors maintenant, nous prenons le reste obtenu sur la division et le plaçons comme puissance. => 2 ^ 3/5 = 8/5 —> donne un reste de 3, ce qui est la réponse requise.

Des méthodes ingénieuses sont développées par les personnes les plus paresseuses! * tips hat *

Réponse

La réponse est 3;

Propriétés de modulo congruence:

Si

A1 ≡ B1 mod m; et A2 ≡ B2 mod m;

Puis

A1 * A2 ≡ B1 * B2 mod m; ……………………. (1)

A1 + A2 ≡ (B1 + B2) mod m; …………………. (2)

A1 * k ≡ B1 * k mod m; ……………………… .. (3)

A1 ≡ (B1-m) mod m; ………………………. … (4)

A1 ≡ (B1 + m) mod m; ……………………… …. (5)

A1 ^ n≡ B1 ^ n mod m; ……………………… (6)

Commençons par

2 ^ 2 = 4≡-1 mod 5;

(2 ^ 2) ^ {15} ≡ (-1) ^ {15} mod 5≡-1 mod 5;

Par conséquent

2 ^ {30 } ≡-1 mod 5;

2 ^ {30} * 2≡-1 * 2 mod 5 ≡-2 mod 5 ≡3 mod 5;

Doù

2 ^ {31} ≡3 mod 5;

Le rappel est 3 ;

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\ Huge {Peace !!}

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