Meilleure réponse
La charge de sur 1 proton correspond à 1,6 x 10 ^ -19C. Lélectron est de même magnitude, mais va dans la direction opposée doù un signe négatif devant lui: -1,6 x 10 ^ -19C
Réponse
TL; DR Lélectron obtient sa charge par couplage au champ électromagnétique. Nous pensons que la force de ce couplage (amplitude de la charge) doit être telle quil annule précisément les autres charges de sa génération.
Bonjour! Bonne question.
Je « voudrais assumer une certaine familiarité de la part du lecteur avec le calcul en répondant à cette question, en particulier la différenciation. Si mon hypothèse est ignorante ou fausse, vous devrez peut-être simplement faire confiance à mes manipulations mathématiques.
Cette discussion ne traitera pas des charges des bosons vecteurs lourds qui médiatisent linteraction faible. Cest bien en dehors de la portée de cette question.
Il existe un concept fondamental en physique qui gouverne apparemment lévolution de la nature, le principe de la moindre action. Il dit essentiellement quil y a une quantité dans chaque système appelé laction qui est stationnaire sous les variations du premier ordre. Laction, S, est définie comme suit:
S = \ int\_ {t\_ {1}} ^ {t\_ {2}} Ldt,
où le « L » majuscule est lunique lagrangien du système. Le principe de la moindre action peut être énoncé mathématiquement:
\ delta S = \ delta \ int\_ {t\_ {1}} ^ { t\_ {2}} Ldt = 0
De là, on peut dériver un ensemble déquations différentielles appelées les équations dEuler-Lagrange:
\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} \ left (\ frac {\ partial L} {\ partial \ dot {q} \_ {i}} \ right) = \ frac {\ partial L} {\ partial q\_ {i}} .
Une de ces équations existe pour chaque coordonnée généralisée q\_ {i}. Si le lagrangien est connu, alors ces équations peuvent être évaluées pour donner un ensemble déquations différentielles de mouvement qui décrivent le tim e évolution du système. Étant donné un ensemble de conditions initiales, le comportement est unique.
Jusquà présent, la discussion a été plutôt classique. Lorigine de la charge, cependant, relève du domaine quantique. Les énergies à cette échelle nécessitent également des considérations relativistes. Nous nous tournons donc vers la théorie quantique des champs. Nous « aimerions utiliser le principe de moindre action ici, mais la relativité nous apprend à traiter lespace et le temps de manière égale, les dérivés doivent donc refléter cela. Les équations dEuler-Lagrange se transforment comme suit:
- Le lagrangien L devient la densité lagrangienne \ mathcal {L}, qui, comme vous pouvez vous y attendre, est le lagrangien par unité de volume.
- Les dérivées temporelles deviennent quatre gradients, \ partial \_ {\ mu}.
- Les « coordonnées » deviennent « champs », \ phi\_ {i}
La généralisation relativiste des équations dEuler-Lagrange est, alors,
\ partial \_ {\ mu} \ left (\ frac {\ partial \ mathcal {L}} {\ partial \ left (\ partial \_ {\ mu} \ phi\_ {i} \ right)} \ right) = \ frac {\ partial \ mathcal {L}} {\ partial \ phi\_ {i}}.
La densité lagrangienne pour tout fermion de spin-1/2 libre est donnée par le lagrangien de Dirac (densité lagrangienne – Dorénavant, le le terme «lagrangien» désignera la densité.):
\ mathcal {L} = \ bar {\ psi} \ left [i \ left (\ hbar c \ right) \ gamma ^ {\ mu } \ partial \_ {\ mu} -mc ^ {2} \ right] \ psi.
Le \ psi est le champ spinor du fermion en question, et le \ gamma ^ {\ mu} est une matrice de Dirac (si vous ne les connaissez pas, je vous implore de vous référer lentrée Wikipédia appropriée). Si ce lagrangien est branché sur léquation généralisée dEuler-Lagrange, on peut trouver léquation de Dirac à particules libres (en fait, cela dépend du champ avec lequel on décide de travailler; le spineur adjoint nous donnera léquation de Dirac, tandis que le spineur elle-même donnera ladjoint de léquation de Dirac).
Pensons maintenant aux symétries de cette équation. Comment pouvons-nous transformer le champ de spin pour que les équations du mouvement restent inchangées? il savère que le lagrangien de Dirac est invariant sous les transformations globales U (1), celles de la forme
\ psi \ rightarrow e ^ {i \ theta} \ psi, ou \ bar {\ psi} \ rightarrow e ^ {- i \ theta} \ bar {\ psi}.
Cest un exercice simple mais important pour le prouver. Cela fait pivoter tout lespace dun certain angle \ theta, mais ce nest pas vraiment signifie beaucoup, est-ce que ça veut dire. Faire pivoter tout lespace revient à regarder le même système pour une position différente. Supposons que langle soit une fonction de la position dans lespace-temps,
\ theta \ rightarrow \ theta \ left (x ^ {\ mu} \ right ),
pour appliquer une transformation de phase locale :
e ^ {i \ theta} \ rightarrow e ^ {i \ theta \ left (x ^ {\ mu} \ right)}.
Cela crée un problème! Il y a un nouveau terme résultant de la dérivée de langle:
\ mathcal {L} \ rightarrow \ mathcal {L} – \ hbar c \ left (\ partial \_ {\ mu} \ theta \ right) \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi
Comment allons-nous résoudre cela?
Eh bien, pour simplifier, introduisons une nouvelle variable,
\ lambda \ left (x \ right) = – \ frac {\ hbar c} {q} \ theta \ left (x \ right),
où q est une sorte de facteur déchelle. Le lagrangien devient
\ mathcal {L} \ rightarrow \ mathcal {L} + \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) \ partial \_ {\ mu } \ lambda \ left (x \ right).
Si nous demandons linvariance de la jauge U (1) locale, nous devons trouver quelque chose pour expliquer le terme supplémentaire que nous avons introduit. Cela nous éloignera naturellement du gratuit Dirac Lagrangian. Supposons que nous ajoutions un terme de la forme – \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) A \_ {\ mu}, pour certains vecteur champ A \_ {\ mu} qui se transforme en A \_ {\ mu} \ rightarrow A \_ {\ mu} + \ partial \_ {\ mu} \ lambda. Ce terme va exactement compenser le terme supplémentaire dans notre lagrangien localement invariant en phase. Ce nouveau terme inclut cependant notre champ spinor fermionique et le nouveau champ vectoriel; cest un terme dinteraction. Nous avons besoin dun terme de « champ libre » pour un lagrangien complet. En tant que champ vectoriel, A \_ {\ mu} doit être décrit par le Proca Lagrangien pour les bosons de spin-1:
\ mathcal {L} = – \ frac {1} {16 \ pi} F ^ { \ mu \ nu} F \_ {\ mu \ nu} + \ frac {1} {8 \ pi} \ left (\ frac {m\_ {A} c} {\ hbar} \ right) ^ {2} A ^ {\ mu} A \_ {\ mu}, où
F ^ {\ mu \ nu} \ equiv \ left (\ partial ^ {\ mu} A ^ {\ nu} – \ partial ^ {\ nu} A ^ {\ mu} \ right).
Encore un autre problème se pose: alors que le premier terme est localement invariant, le deuxième terme est pas . Ensuite, le champ vectoriel doit être sans masse! En ajoutant maintenant le lagrangien de Dirac libre, le lagrangien Proca pour un champ vectoriel sans masse et le terme dinteraction, nous obtenons le lagrangien électromagnétique complet:
\ mathcal {L} = \ bar {\ psi} \ left [ i \ left (\ hbar c \ right) \ gamma ^ {\ mu} \ partial \_ {\ mu} -mc ^ {2} \ right] \ psi- \ frac {1} {16 \ pi} F ^ {\ mu \ nu} F \_ {\ mu \ nu} – \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) A \_ {\ mu}.
Le premier terme représente Fermions spin-1/2 libres. Le second représente les bosons de spin-1 libre qui interagissent avec les fermions au moyen du troisième terme. Ces bosons sans masse sont, en fait, des photons, qui interviennent dans les interactions électromagnétiques entre les particules chargées. Le champ vectoriel A \_ {\ mu} est le potentiel électromagnétique, qui nétait quune astuce mathématique en électrodynamique classique, mais qui est ici une quantité plus fondamentale. Et comme vous lavez peut-être deviné, le F ^ {\ mu \ nu} est le tenseur de champ, qui contient parfaitement toutes les informations sur les champs électriques et magnétiques.
Revenons maintenant à la question initiale: ce qui donne un électron sa charge? Rappelez-vous q, ce petit facteur déchelle que jai mentionné plus tôt? Cela se trouve être la charge des fermions en interaction. Avez-vous remarqué comment cela napparaît que dans le terme dinteraction? La charge dune particule est précisément la force avec laquelle elle se couple aux photons, les quanta du champ électromagnétique. Mais pourquoi est-il «négatif»? Cest un peu plus délicat à expliquer. En gros, les théories dunification standard exigent que les charges de chaque génération soient égales à zéro afin dannuler certaines anomalies, des infinis qui apparaissent dans les calculs de quantités qui doivent être finies. Donc pour deux quarks (charge 2/3 et -1/3), chacune des trois « couleurs » de la force forte, un lepton neutre (les neutrinos) et un lepton chargé (par exemple lélectron, charge -1), nous obtenez 3 * (2/3 + -1/3) +0+ -1 = 0. Vérifiez. La charge de lélectron « s (muon », tau « s) doit annuler exactement la somme de tous les autres fermions de sa génération. Il y a encore beaucoup de questions sur les spécificités, mais de nombreux GUT existants postulent que lassignation des charges aux particules élémentaires fait partie dune symétrie encore non observée.
En résumé : Lélectron obtient sa charge en se couplant au champ électromagnétique. Nous pensons que la force de ce couplage (amplitude de la charge) doit être telle quil annule précisément les autres charges de sa génération.