Meilleure réponse
Le dérivé «substantiel», également appelé dérivé «total» ou dérivé «convectif», nest pas vraiment un dérivé différent, mais plutôt un dérivé dune fonction différente .
Soit \ lambda (x, t) une fonction donnée de lespace et du temps. La différenciation de \ lambda par rapport au temps, en gardant la variable despace fixe, donne la dérivée habituelle du temps partiel. Considérons maintenant une «fonction composée» g (t) = \ lambda (X (t), t), cest-à-dire que nous évaluons \ lambda le long des courbes X (t) dans lespace tracée par une variable scalaire t. La dérivée de g est la dérivée substantielle (totale, convective) de \ lambda. Ainsi, le dérivé substantiel est le dérivé de la composition des fonctions \ lambda et X.
Réponse
Dans la 6ème édition dAnderson de Fundamentals of Aerodynamics, il explique le dérivé total avec un exemple physique. La dérivée totale a un terme convectif (avec le point nabula V) et un terme temporel (avec le respect partiel de t). Voici lexemple physique.
Vous êtes en randonnée et trébucher sur une grotte. Vous décidez dentrer dans la grotte, mais dès que vous entrez dans la grotte fraîche, votre ami vous cloue au visage avec une boule de neige. Ainsi vous ressentez deux sources de froid. Le premier est de votre changement de lieu – se déplacer dans la grotte. La seconde vient de votre ami qui vous a frappé avec la boule de neige à cet instant.
Ainsi, la température est la variable dont nous prenons le dérivé total, et la grotte fournit le terme convectif, et la boule de neige forme le temps terme.
Il est souvent utilisé en aérodynamique, car nous considérons un élément fluide se déplaçant dans un flux (il suffit de penser à un petit volume que vous suivez). Le dérivé substantiel nous informe sur cet élément en mouvement . Sil ne bougeait pas, vous pourriez remplacer le dérivé substantiel par juste le partiel par rapport au temps. Mais comme la particule se déplace, le terme convectif rend compte du changement de propriété entre les emplacements.