Meilleure réponse
Pour un mathématicien, un tenseur est un type particulier de vecteur (et un vecteur est aussi un type dégénéré de tenseur). Ce nest pas que ce soit des choses nettement différentes, en soi.
Plutôt, à nimporte quel espace vectoriel V\_1, V\_2, …, on peut associer de manière unique un autre espace vectoriel V\_1 \ otimes V\_2 \ otimes. .., appelé leur « produit tensoriel », avec la propriété que les cartes linéaires hors du produit tensoriel correspondent à des cartes multilinéaires hors des espaces dorigine. Alors les vecteurs dans V\_1 \ otimes V\_2 \ otimes … sont ce quon appelle des « tenseurs », mais cest juste une manière de décrire comment ils sont liés aux vecteurs dans les espaces originaux V\_1, V\_2, …, plutôt quune propriété intrinsèque. On pourrait aussi (généralement en tant que non-mathématicien) choisir de réserver le mot «vecteur» pour les vecteurs dans les espaces dorigine et de ne pas lutiliser pour décrire les vecteurs dans les espaces tensoriels, mais cest, encore une fois, une désignation relative, plutôt quune observation de différences intrinsèques.
(Le plus souvent, en physique, les tenseurs dont on est concerné vivent dans les produits tensoriels de plusieurs copies dun même espace vectoriel V et de plusieurs copies de son double espace; le nombre de copies de chacun donne les rangs dits contravariants et covariants du produit tensoriel)
Réponse
Un tenseur est une généralisation dun vecteur (non une matrice, exactement).
Un vecteur est un tuple qui obéit aux lois de transformation correctes – par exemple, si vous effectuez une rotation représentée par la matrice R, le nouveau vecteur V « = RV. Un tenseur est une généralisation de ceci à plus de dimensions . Il prend une copie de R pour chaque rang du tenseur. Un tenseur de rang 2 (représentable comme , mais pas comme une matrice à 2 dimensions) se transforme avec 2 copies de R. T « = RRT (une qui agit sur chaque index , si tu veux). Il pourrait appartenir au produit tensoriel des espaces vectoriels et des duaux de ces espaces vectoriels, ce qui place certains des «R» de lautre côté du «T». Les détails suivent dans tout traitement formel.
Un tenseur de rang 1 est ce que nous appelons un « vecteur ».
Pour les physiciens, les tenseurs et les vecteurs – et uniquement des tenseurs et des vecteurs – représentent des quantités physiquement significatives, qui doivent être transformées de manière appropriée avec le système de coordonnées ou vous obtiendriez une physique différente lorsque vous regardez le système dans une direction différente.