Meilleure réponse
Les mathématiques pures sont un domaine où vous vous intéressez aux objets abstraits, en démontrant des propriétés, des théorèmes en très abstrait cas (pensez avec des objets arbitraires).
Les mathématiques techniques sont un domaine dans lequel vous utilisez réellement des objets concrets, et travaillez avec eux (également afin de démontrer des propriétés, des théorèmes).
Soit Je vous donne un exemple:
Disons que nous avons un problème P qui consiste à trouver une solution à une équation particulière (nimporte quel type déquation, ou système déquations, déquations fonctionnelles, vraiment, nimporte quoi).
Le côté purement mathématique sera dessayer de démontrer quil existe une solution au problème P (et éventuellement, peut-être, de démontrer également que la solution est unique) sans donner explicitement la valeur de la solution réelle.
Le côté des mathématiques techniques sera, étant donné que nous savons par les mathématiques pures que ce problème P A une solution, et une solution unique, pour trouver réellement quelle est la solution réelle, pour lexposer ou la * construire *.
Attention, je ne dis pas que les mathématiques techniques sont moins abstraites que les mathématiques pures , non, je dirais plutôt qu’ils sont plus spécialisés. Parce que, par exemple, la construction dune solution réelle au problème peut impliquer des étapes abstraites et ne pas vous donner une valeur numérique réelle. Vous fournissez plutôt une séquence détapes qui finira par vous donner la solution de votre problème.
En algèbre abstraite, en théorie des champs finis par exemple, les mathématiques pures vous disent quil y a parfois des isomorphismes entre les corps finis, ils peut en fait le démontrer sans présenter disomorphisme réel.
Le mathématicien technique notera explicitement ces isomorphismes et finira par calculer avec des champs et des isomorphismes concrets.
Cette réponse peut être vague, mais le lessence même de la question est abstraite, puisque nous parlons de mathématiques pures (abstraites).
Réponse
Pure. En tant quenfant, je navais jamais rêvé détudier les mathématiques, même si javais une compréhension consanguine de labstrait et de la prédilection pour le sujet qui, dune manière ou dune autre, semblait toujours si facile sur le plan conceptuel. Parallèlement à tout cela, quand javais 15 ans, ma mère ma emmenée dans une librairie du centre-ville dAthènes et ma demandé de choisir un livre comme cadeau de Pâques. Après avoir cherché pendant 20 minutes, je suis revenu avec un précurseur de ce qui circule maintenant sous le nom de Théorie et logique des ensembles ( Set Theory and Logic (Dover Books on Mathematics): Stoll, Robert R.: 9780486638294: Amazon.com: Livres ). Ma mère a conclu quelle était en effet née un fils improbable; le livre a été conçu pour une lecture et un matériel de référence agréables à long terme et reste une merveilleuse introduction, peu importe si les gens peuvent maintenant lappeler «simple», «dépassé» ou qui sait quoi dautre.
Pure. Parce que appliqué est une excroissance de pur, appliqué ne peut exister sans pur, pur peut parfaitement exister sans appliqué, et sans la somme totale des sciences. Pure, car cest la sine qua non indépendante.
Au cours des dernières années, jai envisagé une notion intermédiaire de «Mathématiques applicables», qui conviendraient purement aux applications. Ce qui est étonnant, cest la multiplicité de la théorie abstraite pure, applicable par isomorphisme et homomorphisme, dans des domaines inattendus. Quand un mathématicien ancien a coupé un cylindre ou un cône sur le côté de manière inclinée et est venu avec lellipse, comment aurait-il pu prédire que, des siècles plus tard, des planètes tourneraient en ellipses? Lorsque les pythagoriciens ont proposé une première approche mathématique de la musique, comment auraient-ils pu se rendre compte que cela aurait une incidence étonnante sur les futures théories des fonctions périodiques, des nombres premiers, de lanalyse complexe et de la physique subatomique? Cest la fascination: appliqué est ce que est , pur est tout ce que peut être .
Richard Duffin à Carnegie-Mellon ( Duffin, Richard J. ) avait une autre explication de ma prédilection et de ma facilité avec les mathématiques pures: « Parce que tu es Grec », me disait-il alors que je suis finalement devenu son ami et son élève; Je pensais que cétait assez tiré par les cheveux…