Meilleure réponse
Au quotidien, disons qu’un garçon appelle ses copines et pose une question: « Will vous me rencontrez au Café Coffee Day après 1 heure? ». Selon lheure et lhumeur, la réponse de la fille peut varier de «tais-toi idiot» à «oui mon cher». On peut donc considérer que la fille est un système à variantes temporelles.
Un système invariant dans le temps donne toujours la même sortie après le même délai par rapport à lentrée si lentrée est la même. Considérons un système S qui transforme x (n) en y (n). Si elle est invariante dans le temps, alors la version retardée de lentrée, disons x (nN) produit la sortie y (nN), cest-à-dire une version retardée de la sortie précédente.
Les systèmes variant dans le temps et invariants dans le temps peuvent être identifiés mathématiquement en faisant le calcul ci-dessus. Cependant, il existe des astuces simples pour reconnaître un système variant dans le temps.
1 Coefficients variant dans le temps, par exemple
y (n) = nx (n)
y (n ) = sin (wn) x (n)
2 Lindex entre crochets est une fonction de n par exemple
y (n) = x (-n)
y (n) = x (2n)
y (n) = x (n ^ 2)
Réponse
Un système est dit:
Linéaire: Si le système suit deux principes:
- Principe de superposition (additivité): Soit x1 ( t), x2 (t) sont les entrées appliquées à un système et y1 (t), y2 (t) sont les sorties.Pour x1 (t), la sortie du système est y1 (t) et pour x2 (t) la sortie de le système y2 (t) alors pour x1 (t) + x2 (t) si la sortie du système est y1 (t) + y2 (t) alors le système est dit obéissant au principe de superposition.
- Principe dhomogénéité: Considérons pour une entrée x (t) pour laquelle la sortie du système est y (t). Alors si pour lentrée ax (t) (où a est une valeur constante), la sortie est ay (t), alors on dit que le système obéit au principe dhomogénéité. La conséquence de la propriété dhomogénéité (ou de mise à léchelle) est quune entrée nulle dans le système donne une sortie nulle.
Si les deux propriétés ci-dessus sont satisfaites, le système est dit être un système linéaire.
Bien que lhomogénéité et la superposition puissent être combinées en une seule propriété, il vaut mieux les comprendre individuellement.
Invariant temporel: Un système est appelé invariant temporel si un décalage temporel (retard ou avance) dans le signal dentrée provoque le même décalage temporel dans le signal de sortie. Considérons pour un signal dentrée x (t) la réponse (sortie) du système est y (t), alors pour que le système soit invariant dans le temps, pour une réponse dentrée x (tk) (sortie) devrait être y (tk). ( où k est un décalage constant dans le temps)
Linvariance temporelle est la propriété dun système qui rend le comportement du système indépendant du temps. Cela signifie que le comportement du système ne dépend pas du moment auquel lentrée est appliquée. Pour le système de temps discret, linvariance de temps est appelée invariance de décalage.
Si le système est invariant dans le temps ainsi que linéaire, alors le système est appelé système invariant de temps linéaire .