Meilleure réponse
Pour des raisons historiques, la notation
\ sin ^ 2 (x)
doit être interprété comme
\ bigl (\ sin (x) \ bigr) ^ 2
Cette notation est antérieure à plusieurs décennies (voire quelques siècles), même la notion de composition de fonction (algébrique).
Lors de calculs trigonométriques, les carrés, les cubes ou les puissances supérieures du sinus, du cosinus et des autres fonctions trigonométriques très courant, donc utiliser
\ sin ^ 2x, \ quad \ cos ^ 3x, \ quad \ dots
est devenu courant et continue dêtre utilisé partout.
Ce nest quavec le développement de lalgèbre abstraite que lopération de composition de fonctions a été reconnue comme similaire à dautres opérations, faisant ainsi de f \ circ f = f ^ 2 un symbole significatif.
Hélas, cela entre en conflit avec la notation traditionnelle mentionnée ci-dessus. Pour ajouter à la confusion, les gens ont commencé à utiliser \ sin ^ {- 1} pour désigner la fonction inverse , mais cette notation est abusive car la fonction sinus na pas dinverse.
Réponse
Ils sont très différents façons de combiner y (x) = \ sin (x) avec lui-même .
Composez la fonction
Cest la fonction qui se passe à elle-même.
y (y (x)) = \ sin (\ sin (x) )
Place la fonction
Cest le résultat de la fonction multiplié par lui-même.
y (x) = (\ sin (x)) ^ 2 = \ sin ^ {2} (x)