Meilleure réponse
nous savons que cos 2x = cos ^ 2 x-sin ^ 2 x
cos 2x = (1-sin ^ 2 x) -sin ^ 2 x
cos 2x = 1–2sin ^ 2 x
par ceci
1- cos 2x = 2sin ^ 2 x
mettant x = x / 2; on obtient,
1- cos x = 2sin ^ 2 x / 2
et cest la formule de 1-cos x
Réponse
Voyons une formule de base peut être pour 1-Cosx
Cos est le rapport de \ dfrac { base} {Hypoténuse}, donc la première formule peut être
1-Cosx = 1- \ dfrac {base} {Hypoténuse} \ tag {1}
Depuis, \ implique Cos2x = Cos ^ 2x-1
Qui peut être écrit comme Cosx = \ sqrt {\ dfrac {1 + Cos2x} {2}}
Bien quà partir de là, nous pouvons faire
1-Cosx = 1- \ sqrt {\ dfrac {1 + Cos2x} {2}}
Allons-y la version complexe
Cosx = \ dfrac {e ^ {ix} + e ^ {- ix}} {2}
Donc, ceci sécrit 1-Cosx = 1- \ left (\ dfrac {e ^ {ix} + e ^ {- ix }} {2} \ right)
Et les séries infinies de Cos permettent de lutiliser.
Cosx = 1- \ dfrac {x ^ 2} {2!} + \ Dfrac { x ^ 4} {4!} – \ cdots
Alors, écrivons alors dans 1-Cosx = 1- \ left (1- \ dfrac {x ^ 2} {2!} + \ dfrac { x ^ 4 } {4!} – \ cdots \ right)
Voici donc une formule pour 1-Cosx.