Meilleure réponse
Un million vaut 10 ^ 6
Pour obtenir la racine carrée dun nombre avec un exposant. divisez lexposant par 2.
Ex: 100 = 10 ^ 2. Divisez 2 par 2 pour obtenir 10 ^ 1 = 10. Donc 10 = sqrt (100).
Pour 10 ^ 6: 6/2 = 3. Donc sqrt (10 ^ 6) = 10 ^ 3 = 1000.
Réponse
Il y a trois façons de répondre à cette question:
- Utilisation dune calculatrice. Toutes les calculatrices et même les moins chères ont une clé racine carrée.
sqrt. 123478 = 11.11206551
- Utilisation de bûches naturelles. Une calculatrice est nécessaire.
a ^ x = e ^ (xlna)
123.478 ^ (1/2) = e ^ (. 5 * ln 123.478) = 11.11206551
- Utilisation de dérivés. Un crayon et du papier sont nécessaires.
dy = f (x) * (delta x)
delta y = f (x + (delta x)) – f (x)
En regardant le problème, une estimation de quel nombre serait proche de la racine carrée de 123. Pas vraiment une supposition que 11 et 11 au carré sont 121. Assez proche.
Soit x = 121 la différence est de 2,478, soit D (x) égal à ce nombre.
sqrt. 123,478 = sqrt. 121 + (delta sqrt. X)
f (x) = y = sqrt. x = x ^ (1/2)
f (x) = 1 / (2 * sqrt. x)
dy = f (x) * (delta x)
** dy = 1 / (2 * sqrt. 121) x (2.478)
dy = .1126363…
delta x = delta y = dy
sqrt. 121 + dy = 11 + .11263636… = 11.1126363 ..
Regardez cette réponse cest proche mais ça pourrait être mieux. Vous avez probablement remarqué que lorsque D (x) devient plus petit (), la réponse semblera être égale à celle obtenue à partir dune calculatrice.
Répétons lopération:
Commençant par ** (noté ci-dessus) 11,11 ^ 2 = x = 123,4321. Nous prendrons la racine carrée de 123,4321 qui est 11,11. D (x) sera .0459
dy = 1 / (2 x 11,11) x .0459 = .0020657
sqrt. 123.4321 + dy = 11.11 + .0020657 = 11.1120657
Assez bien!