Meilleure réponse
(à partir doctobre 2018, nous voyons une rafale de Quora Quest-ce quune racine carrée questions)
Il existe plusieurs méthodes pratiques ou algorithmes pour estimer les valeurs des nièmes racines de nombres réels avec un niveau de précision demandé à lavance.
Mais dans ce cas particulier, une saveur de la théorie des nombres basée sur la factorisation des nombres premiers arrive à livrer le résultat le plus rapidement.
Soit un entier naturel m la décomposition suivante sur les nombres premiers:
m = p\_1 ^ n \ cdot p\_2 ^ n \ cdot p\_3 ^ n \ cdot \ ldots \ cdot p\_k ^ n \ tag * {}
où n et k sont des naturels et p\_1, p\_2 et ainsi sur quelques nombres premiers.
Quelle chance avons-nous lorsque nous sommes chargés de trouver la racine nième de m?
Très chanceux:
\ sqrt [n ] {m} = p\_1 \ cdot p\_2 \ cdot p\_3 \ cdot \ ldots \ cdot p\_k \ tag * {}
Dans ce cas:
1444 = 2 \ cdot 722 \ tag * {}
1444 = 2 \ cdot 2 \ cdot 361 = 2 ^ 2 \ cdot 361 \ tag * {}
Donc moi d’entre nous pouvons savoir simplement que 361 se trouve être un carré parfait, mais supposons que nous ne le savons pas.
Que faire nous le faisons?
Jouez avec 361:
361 = 400 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 + 1 – 1 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 40 + 1 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 2 \ cdot 20 \ cdot 1 + 1 ^ 2 = \ tag * {}
(20 – 1) ^ 2 = 19 ^ 2 \ tag * {}
Oui:
1444 = 2 ^ 2 \ cdot 19 ^ 2 = (2 \ cdot 19) ^ 2 \ tag * {}
Ainsi:
\ sqrt {1444} = 2 \ cdot 19 = 38 \ tag * {}
Réponse
De toute évidence, la question porte sur un moyen de trouver n si n² = 1440, en raisonnant simplement dans votre tête, sinon, lorsque vous êtes déjà devant un ordinateur, vous obtiendrez la réponse de « Google » ou de la calculatrice à lécran.
Voici donc comment vous pourriez penser:
40 * 40 = 1600> 1444
32 * 32 = 1024 444
(102 4 = 2¹⁰, est un nombre très connu de quiconque utilise pour faire des calculs dans sa tête. Vous pouvez également commencer par 30 * 30 = 900.)
Par conséquent, 32 0 .
Maintenant, le dernier chiffre des valeurs possibles de n donne le dernier chiffre suivant du carré:
3² → 9
4² → 6
5² → 5
6² → 6
7² → 9
8² → 4
9² → 1
La réponse est donc évidemment 38 .