Meilleure réponse
La racine carrée de 666 est un nombre irrationnel. Il ny a pas de représentation décimale décrivant complètement le nombre. Il n’est cependant pas difficile d’obtenir de très bonnes approximations décimales. En fait, vous pouvez le faire sans calculatrice si vous connaissez juste un peu darithmétique et une seule approximation.
Si vous savez que 25 ^ 2 = 625, vous pouvez utiliser lapproximation (1 + x ) ^ a \ approx 1 + ax pour | ax | \ ll 1 pour obtenir:
\ sqrt {666} = \ sqrt {625 \ cdot \ frac {666} {625}} = \ sqrt { 625} \ sqrt {1+ \ frac {41} {625}} = 25 \ gauche (1+ \ frac {41} {625} \ droite) ^ {0,5} \ environ 25 \ gauche (1 + 0,5 \ cdot \ frac {41} {625} \ right) = 25 + \ frac {41} {50} = 25.82
Si vous savez que 26 ^ 2 = 676 vous pouvez utiliser la même approximation pour obtenir:
\ sqrt {666} = \ sqrt {676 \ cdot \ frac {666} {676}} = \ sqrt {676} \ sqrt {1+ \ frac {-10} {676}} = 26 \ gauche (1+ \ frac {-10} {676} \ droite) ^ {0,5} \ environ 26 \ gauche (1 + 0,5 \ cdot \ frac {-10} {676} \ droite) = 26- \ frac {5 } {26}
Nous pouvons faire un peu plus de travail:
\ sqrt {666} = 26- \ frac {5} {25} \ cdot \ frac {25} { 26} = 26-0.2 \ left (1- \ frac 1 {26} \ right) \ approx 25.8 + 0.2 \ cdot 0.04 = 25.8 + 0.008 = 25.808
Il savère que la seconde approximation est meilleure que la première, car lestimation initiale de 26 est plus proche de la vraie réponse que celle de 25. Le lerreur relative dans cette seconde approximation est un peu moins de quatre millièmes de un pour cent (c.-à-d. 0,00004). Cest une approximation remarquablement bonne.
Réponse
Quelle est la racine carrée de 666?
666 en base b représente le nombre:
\ quad 6b ^ 2 + 6b + 6 = 6 (b ^ 2 + b + 1) = \ frac {6 (b ^ 3-1)} {b-1}
Sa racine carrée est donc:
\ quad \ sqrt {666} = \ sqrt6 \ frac {\ sqrt {b ^ 3-1}} {\ sqrt {b-1}}
En base dix (décimal), nous pourrions également noter que
\ quad666 = 2 \ cdot3 ^ 2 \ cdot37
donc
\ quad \ sqrt {666} = 3 \ sqrt2 \ sqrt {37} = 3 \ sqrt {74}
En utilisant une calculatrice ou Internet, vous pouvez également obtenir une décimale représentation de la racine carrée, mais à quel point cela serait-il ennuyeux?
Bien sûr, nous avons aussi des interprétations mystiques dans lesquelles:
- 666 est le symbole du diable ou du mal ;
- Lamour de largent est la racine de tout mal; et donc
- La racine carrée de tout mal est l’amour carré de l’argent, quel qu’il soit.
L’amour carré ne me semble pas si romantique: – )