Meilleure réponse
La racine cubique principale de -216 nest pas -6
La racine cubique principale de -216 est 3 + 3i (sqrt (3)) où i ^ 2 = -1
Pour trouver les racines cubiques de -216, soit x ^ 3 = -216
Puis x ^ 3 + 216 = 0 qui peut être factorisée en utilisant la factorisation des cubes puisque 216 = 6 ^ 3
(a ^ 3-b ^ 3) = (ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2 )
(a ^ 3 + b ^ 3) = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2)
(x ^ 3 + 6 ^ 3) = (x + 6) (x ^ 2–6x + 36) = 0
Pour résoudre, définissez les deux parties égales à zéro car si un est zéro, zéro fois tout est zéro
(x + 6) = 0, x = 6
(x ^ 2-6x + 36) = 0 qui peut être résolu en complétant le carré
(x ^ 2-6x + c) = – 36 + c où c est la constante. c = (b / 2) ^ 2 et b vaut 6 donc c = 3 ^ 2 = 9
(x ^ 2–6x + 9) = – 27, (x ^ 2–6x + 9) factorise en (x-3) (x-3) = (x-3) ^ 2
(x-3) ^ 2 = -27, (x-3) = sqrt (-27), x = 3 + sqrt (-27), x = 3 – sqrt (-27)
sqrt (-27) = (sqrt (-1x9x3)) = sqrt (-1) xsqrt (9) xsqrt (3) = 3i (sqrt (3))
x = 3 + 3i (sqrt (3), x = 3–3i (sqrt (3))
Donc le cube les racines de -216 sont -6, 3 + 3i (sqrt (3)), 3–3i (sqrt (3))
Lors de la recherche dune racine du nombre, la racine principale est la racine la plus proche de laxe réel positif dans le plan complexe. Si deux racines sont à égale distance de laxe réel positif et sont les plus proches, la racine à composante imaginaire positive est la racine principale. Puisque 3 + 3i (sqrt (3)) et 3–3i ( sqrt (3)) sont plus proches de laxe réel positif que -6 et sont également distants, la solution principale est 3 + 3i (sqrt (3)) même si -6 est une solution réelle
Par conséquent, la racine cubique principale de -216 est 3 + 3i (sqrt (3))
Réponse
Re « Quest-ce que \ sqrt {216} simplifié? », ma réponse principale serait, \ sqrt {216} est déjà aussi « simple » que vous le pouvez n faire. C’est «le nombre irrationnel qui, une fois au carré, donne l’entier 216». Vous ne pouvez pas être plus «simple» que cela.
Maintenant, certains pourraient être en désaccord et dire que lon pourrait «simplifier» \ sqrt {216} en factorisant 216 dans ses facteurs premiers. Cela vous donnerait: \ sqrt {216} \\ = \ sqrt {(2) (2) (2) (3) (3) (3)} \\ = 6 \ sqrt {2} \ sqrt {3} \ \ = 6 \ sqrt {6} Mais ces deux dernières formes sont-elles réellement «plus simples»? Les nombres sont plus petits, mais conceptuellement, ces expressions, je pense, sont en fait plus complexes.
Ma réponse est donc: \ sqrt {216} simplifié est \ sqrt {216}