Meilleure réponse
La racine cubique de 9 est 2,083 approx
Étape 1 : Trouver dabord une partie intégrale La réponse se situe entre 2 et 3, la cause 9 est entre 8 (2 ^ 3) et 27 (3 ^ 3) Donc, la partie intégrale est 2 Étape 2: Divisez 9 par le carré de la partie intégrale ( 2 ^ 2 = 4 ), ce qui vous donnera 2,25, Soustrayez maintenant la partie intégrale ( 2 ) de 2,25 , qui sera 0,25 Maintenant divisez ceci par 3, ( 0,25 / 3 = 0,08333…) Étape 3: Ajouter ceci à la partie intégrale 2 + 0,083… = 2,083 environ
Le réponse réelle pour ∛9 = 2.08008382305 ( tirée de Googel )
Réponse
La question posée est: Quest-ce que la racine cubique de −27? »
Laffiche na pas inclus dans la question quel est le contexte. Lors de la discussion des fonctions de puissance qui sont des racines, tout comme cest le cas avec de nombreuses autres fonctions, la fonction nest pas complètement définie ou exprimée sans une déclaration du domaine et du codomaine de la fonction. (Oui, contrairement à ce qui est populaire davoir des exercices pour lélève du secondaire en algèbre pour trouver le domaine dune fonction qui sont vraiment pour trouver le domaine maximal dans le contexte des nombres réels , la définition et lutilisation dune fonction ne sont pas complètes [et souvent, comme ici, totalement inadéquates] sans spécifier le domaine visé (quelles valeurs le sera appliquée), le codomaine (quelles valeurs la fonction est autorisée à produire), et la relation entre comment passer des éléments du domaine aux éléments du codomain. Nous verrons bientôt pourquoi ceux-ci sont importants.
Notez quune forme de nom singulier ( racine au lieu de racines ) et correspondant La forme du verbe singulier ( est au lieu de sont ) a été utilisée dans la question publiée. sont trois nombres complexes, dont lun est réel, dont le cube est -27. Si lauteur veut que le domaine et le codomaine soient R (nombres réels), alors il ny a quun seul choix; si laffiche veut que le domaine et le codomaine soient C (nombres complexes), alors il y a trois possibilités dont laffiche en désire apparemment une, que nous supposerions alors être la principale racine cubique.
Tout dabord, examinons le fait davoir R comme domaine et codomaine. Si nous définissons la fonction: f : R → R tel que f ( x ) = x ³, puis différentes valeurs de x correspondent à différentes valeurs de f ( x ) [cest-à-dire des valeurs différentes de x ³], ce qui signifie que f est injectif. De plus, pour chaque nombre réel y il existe un nombre réel x tel que x ³ = y , ce qui signifie f est surjectif. Puisque f est à la fois injectif et surjectif, f est bijectif et inversible. Le mappage de la fonction de racine cubique R → R est linverse de f (avec f parfois appelée fonction de cube sur R ). En raison de la bijectivité, nous savons que la racine cubique est unique. Il ny a quune seule valeur dont le cube est −27 et ce nombre est −3. Par conséquent, la seule et unique valeur qui peut être la racine cubique de −27 est −3.
Deuxièmement, examinons le fait davoir C comme le domaine et le codomaine. Si nous définissons la fonction: f : C → C tel que f ( x ) = x ³, il nest plus vrai que f soit injectif.Pour tout y différent de zéro, il y aura trois valeurs de x qui correspondent à y . Par exemple, f (−2) = f (1 + i√3) = f (1 – i√3) = −8. Puisque f nest pas injectif, peu importe que f soit surjectif, et f nest ni bijectif ni inversible. Cependant, les mathématiciens ont développé un critère quelque peu arbitraire, mais simple et cohérent pour déterminer lequel des trois choix constitue la racine cubique principale dun nombre complexe, et cest la valeur voulue lorsque nous disons « la racine cubique de « [forme singulière]. Le processus est le suivant: * Lequel des trois choix a la plus grande partie réelle? Si la réponse donne une valeur unique [elle donnera une ou deux valeurs], alors cette valeur est la racine cubique. * Si la réponse à la première question nest pas unique, nous prenons lune des deux valeurs obtenues dans la première question qui a une partie imaginaire positive. Pour −27, les trois choix sont: −3, 1,5 + 1,5i√3 et 1,5 – 1,5i√3. Il y a deux valeurs qui partagent le rôle de la plus grande partie réelle: 1,5 + 1,5i√3 et 1,5 – 1,5i√3. Celui qui a une partie imaginaire positive est 1,5 + 1,5i√3, donc cest la principale racine cubique de −27 dans le domaine complexe.
Maintenant, nous voyons limportance de spécifier le domaine car nous avons fini par avec deux réponses différentes, une pour chacun des deux domaines: La racine cubique de −27 dans le domaine réel est −3. La racine cubique de −27 dans le domaine complexe est 1,5 + 1,5i√3. Cela semble-t-il étrange? Nest pas R ⊂ C , donc le nombre réel -27 nest-il pas le même que le nombre complexe −27? Pourquoi le même nombre naurait-il pas la même racine cubique? Des choses étranges peuvent se produire dans le plan complexe que nous ne réalisons même pas (jusquà ce que nous ayons un cours danalyse complexe), mais ont en fait un impact même lorsquelles sont concentrées sur des nombres réels (la convergence des séries de puissance pour les fonctions à valeur réelle est affectée par le localisation des singularités dans le plan complexe) de lextension complexe de la fonction. La fonction racine cubique, en conjonction avec la fonction logarithme ln, dans le plan complexe a ce que lon appelle une coupe de branche reliant des points de branche à 0 et «infini» et la coupe de branche est conventionnellement le long de laxe réel négatif (nous ne voulons pas avoir un comportement amusant le long de laxe réel positif et ne pas vouloir une asymétrie entre le demi-plan imaginaire positif et le demi-plan imaginaire négatif). Un comportement clé des coupes de branche est une discontinuité – la valeur dune fonction avec une coupe de branche a une transition définie à la coupe de branche, de sorte que la valeur juste dun côté de la coupe de branche et la valeur juste de lautre côté du les coupes de branche ne se rapprochent pas lorsque les deux points se rapprochent. Partout ailleurs, la fonction peut être continue. Prenons, par exemple, un cercle de rayon 27 centré à 0 dans le plan complexe. À la valeur 27, la racine cubique principale est considérée comme 3. Suivez le cercle jusquà −27 dans le sens antihoraire (à travers le demi-plan imaginaire positif) et la racine cubique changera de manière lisse et continue pour atteindre 1,5 + 1,5i √3 à −27. Si, à la place, vous commencez à 27 et suivez le cercle dans le sens des aiguilles dune montre (à travers le demi-plan imaginaire négatif), la racine cubique changera à nouveau continuellement jusquà atteindre 1,5 – 1,5i√3 à −27. Les deux limites sapprochant du même point depuis les côtés opposés de la coupe de branche diffèrent de 3i√3, ce qui nest pas 0. Ainsi, la limite de la racine cubique de x la fonction à -27 dépend du chemin emprunté vers -27, donc la limite nexiste pas et la fonction ne peut pas y être continue. Notez quaucune limite nest −3, la valeur de la racine cubique de −27 pour le domaine R .
Par conséquent, il y a quelques mathématiciens (principalement allemands dans mon expérience limitée) qui ne peuvent pas supporter une telle discordance, alors ils finissent par considérer que la racine cubique de tous les nombres négatifs nest pas définie dans le contexte du domaine R . La plupart des mathématiciens ne veulent pas appeler la racine cubique dun nombre négatif indéfini dans le contexte du domaine R car cela violerait le concept dune bijection étant inversible et le la fonction inverse est définie sur le codomaine complet de la fonction dorigine, plus les nombres réels avec addition, soustraction, multiplication, division sauf par 0, et les puissances avec exposants entiers se comportent bien et comme prévu lorsquelles sont incorporées dans C . Beaucoup de choses se décomposent lorsque des puissances avec des exposants non entiers sont impliquées.Des restrictions sur les lois des puissances sont appliquées parce que si vous essayez de les appliquer avec des exposants non entiers et des bases réelles imaginaires ou négatives, alors vous obtenez des résultats fallacieux. De nombreuses questions Quora impliquent de tels problèmes. Ne soyez pas surpris de la présence de ces problèmes.