Meilleure réponse
La meilleure réponse à la question se fait par quelques exemples simples comme suit. La question statistique la plus courante est «Quelle est la précision de la valeur de quelque chose qui a été mesuré ou compté». Dans une distribution normale (officiellement appelée distribution gaussienne), la probabilité dune valeur égale à un std. lécart par rapport à la moyenne (cest-à-dire un sigma) est de 5\% et la probabilité dune valeur de 3 sigma par rapport à la moyenne est de 1\%. Ainsi, la connaissance de sigma permet une estimation immédiate de la précision de la valeur calculée. Il sagit dun tableau statistique standard qui répertorie la probabilité derreur par rapport à sigma sur une large plage.
Réponse
La réponse de Matthew est vraiment la meilleure que jai lue ici. Je vais essayer une approche un peu plus simple, jespère ajouter un peu de contexte pour ceux qui ne sont pas aussi bien versés en mathématiques / statistiques.
Lécart type dun échantillon qui est dune ampleur plus grande que son signifie peut indiquer différentes choses en fonction des données que vous « réexaminez.
La moyenne, comme Matthew la dit, est en réalité une description de lemplacement de . Il peut être considéré comme une sorte de « centre de masse » de vos données.
Lécart type est une description de la dispersion des données, de leur distribution par rapport à la moyenne. Un écart-type plus petit indique que davantage de données sont regroupées autour de la moyenne. Un plus grand indique que les données sont plus réparties.
La comparaison de lécart type à la moyenne vous dira différentes choses en fonction des données avec lesquelles vous travaillez. Par exemple, supposons que vos données représentent des distances mesurées au-dessus et au-dessous du niveau de la mer. Votre moyenne dans ce cas pourrait être zéro – niveau de la mer – et votre écart type pourrait être de 20 pieds. Cela indiquerait que la plupart de vos mesures se situent à moins de 20 pieds au-dessus et 20 pieds au-dessous du niveau de la mer. Dautre part, que se passerait-il si vos données représentaient lâge des résidents dun condominium à Palm Beach? Dans ce cas, votre moyenne pourrait être de 85 et votre écart-type pourrait être de 10, indiquant que la plupart des résidents ont entre 75 et 95 ans.
Dans le premier cas, lécart type est plus grand que la moyenne. Dans le second cas, il est plus petit. Mais en fin de compte, leur taille relative importe peu. Cest ce quils vous disent sur la structure des données, la façon dont elles sont distribuées, qui est important. En utilisant ces informations, vous pouvez commencer à faire des inférences sur les données. Par exemple, dans le premier ensemble de données, vous pouviez déterminer si un point particulier était significativement plus haut au-dessus du niveau de la mer que tous les autres – cest-à-dire sil représentait une anomalie statistique qui valait la peine dêtre étudiée – en fonction du nombre décarts types par rapport à la moyenne où il se trouvait.
Un point à clarifier est que le concept décart type ne se limite pas aux données normalement distribuées. Il sagit dun concept général qui sapplique aux données provenant de tout . La particularité de lécart-type de la distribution normale est quil peut être appliqué symétriquement par rapport à la moyenne, puisque la normale est une distribution symétrique. Bien que dautres distributions, telles que F, T, Chi carré, Gamma, ou bêta, ne sont pas systématiquement symétriques, une variance – et donc un écart type – peut encore être calculée pour eux.