Meilleure réponse
Certainement un problème intimidant.
Nous commençons par utiliser \ frac {de ^ x } {dx} = e ^ x à côté du théorème de Taylor pour obtenir e ^ x = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ frac {x ^ i} {i!}. Pour calculer cette somme mystérieuse, nous utiliserons le produit de Cauchy pour des séries infinies et verrons que e ^ 5 * e ^ 2 = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ sum\_ {j = 0} ^ {i} \ frac {5 ^ j 2 ^ {ij}} {j! (ij)!} = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {i!} \ sum\_ {j = 0} ^ {i} 5 ^ j 2 ^ {ij} \ frac {i !} {j! (ij)!} = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {i!} \ sum\_ {j = 0} ^ {i} 5 ^ j 2 ^ {ij } \ binom {i} {j}. Puisque nous avons le théorème binomial, ceci est égal à e ^ 5 * e ^ 2 = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ frac {(2 + 5) ^ i} {i!} = E ^ { 5 + 2}. Calculer numériquement la quantité e ^ 5 * e ^ 2 nous donne environ 1000, ce qui est remarquablement proche de e ^ {29.15e-23 \ pi}, donc je crois que cest votre réponse, 5 + 2 \ approx 29.15e-23 \ pi .
Réponse
Je ne sais pas, nest-ce pas? Quel genre de question est-ce? Vous navez même pas besoin dune calculatrice. Dites simplement «5, 6–7». Là. La réponse est 7 .