Meilleure réponse
La série va comme: –
1,3,5,7 ………, 199
Ces nombres sont dans une progression arithmétique.
La somme des nombres n dans un AP est S = n / 2 [2 * a + (n -1) * d]
où n = nombre de termes, a = premier terme de la séquence, d est la différence commune ( 2 dans ce cas particulier).
Tout mettre dans la formule S = 100/2 [2 * 1 + (100 -1) * 2] = 10 000
Donc, 10 000 est votre réponse.
Cordialement.
Réponse
Il existe plusieurs méthodes pour trouver la réponse. Une formule que jutilise est basée sur le fait que les nombres 2 + 4 + .. + 98 + 100 forment une série de progression arithmétique avec le premier terme = 2, le dernier terme = 100 et la différence commune = 2. La formule de la somme à n termes est:
n / 2 [2 * premier terme + (n-1) * différence commune].
Si le premier nombre dune telle série AP est A, et le dernier est B, et la différence commune est C, alors le nombre de termes, n dans la série est donné par:
dernier terme = premier terme + (n -1) * différence commune
=> B = A + (n-1) * C
=> (n-1) * C = B – A
=> n – 1 = (B – A) / C
=> n = (B – A) / C + 1
Et la somme à n termes est donnée par:
n / 2 [2 * first term + (n -1) * différence commune]
Nous pouvons également éliminer le besoin de connaître le nombre de termes, n:
Remplacer par n, la somme peut être calculée comme suit:
= ((B – A) / C +1) / 2 * [2 * A + ((B – A) / C) * C]
= ((BA) / C + 1) / 2 * [2 * A + ((BA) / C) * C]
= ((BA) / C +1) / 2 * [2 * A + B – A]
= ((BA) / C + 1) / 2 * (A + B).
Par conséquent,
2 + 4 + .. + 98 + 100
= ((100 – 2) / 2 +1) / 2 * (2 + 100)
= (98/2 +1) / 2 * 102
= (49 + 1) / 2 * 102
= 25 * 102
= 2550.
Par conséquent, connaissant le premier terme, le dernier terme et la différence commune de toute série AP, nous pouvons calculer sa somme en utilisant cette formule.
Bonne chance!