Quelle est la somme des 100 premiers nombres pairs?


Meilleure réponse

La somme des 100 premiers 100 nombres pairs est identique à la somme des 100 premiers 100 nombres consécutifs doublés. Par exemple, essayez dabord une échelle plus petite. Recherchez plutôt la somme des 5 premiers nombres pairs. Donc:

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 = 30

Commencez à soustraire des termes de chacun.

4 + 6 + 8 + 10 = 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5

6 + 8 + 10 = 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5

8+ 10 = 4 + 4 + 5 + 5

10 = 5 + 5

Cela fait les choses beaucoup plus faciles. Toujours avec la somme des 5 premiers nombres consécutifs, pensez à les ajouter comme ceci:

1 + 5 = 6

2 + 4 = 6

3 + 3 = 6

4 + 2 = 6

5 + 1 = 6

Donc vous avez ici 5 sommes de 6. Vous avez aussi des sommes en double, et si vous avez simplement voulait la somme des 5 premiers nombres consécutifs, il vous suffirait de les diviser par deux. Vous vous retrouveriez 5 sommes de 3 après les avoir divisées par deux, ou 15.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Comme démontré précédemment, la somme des premiers n paires est le double de la somme des premiers n numéros consécutifs, donc ne pas diviser par deux donnera le résultat souhaité.

Cela peut être encore plus simplifié. Une formule simple pour obtenir la somme des premiers n nombres consécutifs est:

n (n + 1) / 2

Donc, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 en utilisant cette formule serait:

5 (6) / 2 = 15

Naturellement, pour trouver la somme du premier 5 nombres pairs , cest presque la même formule.

n(n+1)

5 × 6 = 30

Pour obtenir le résultat de votre question, vous pouvez utiliser la même formule.

100 × 101 = 10100

La somme des 100 premiers nombres pairs est donc 10100.

Réponse

Regardons de 0 à 10

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

examinons maintenant 0 à 20 et le suivant par blocs de 20 nombres.

2 + 4 + 6 + 8 +10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 110

22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 = 310

42 + 44 + 46 + 48 + 50 + 52 + 54 + 56 + 58 + 60 = 510

Comme vous pouvez le voir, le total augmente de 200 chaque temps

2–20 110 cumulatif 110

22–40 310 cumulatif 420

42 – 60 510 cumulatif 930

62 – 80 710 cumulés 1640

82 – 100 910 cumulés 2550

102 – 120 1110 cumulés 3660

122 – 140 1310 cumulés 4970

142 – 160 1510 cumulatif 6480

162-180 1710 cumulatif 8190

182 – 200 1910 cumulatif 10100

Chaque nombre sur la colonne cumulée augmente

Soit n chaque pas en 20

Examinons maintenant les totaux cumulés.

n = 1 intervalle supérieur nombre = 20 Total = 110

n = 2 nombre supérieur de la plage = 40 Total = 420

n = 3 nombre supérieur de la plage = 60 Total = 930

De inspection nx 20 est le nombre supérieur de la plage et les valeurs = la moitié de la plage supérieure au carré + la moitié de la plage supérieure, par exemple

10 carré +10 = 110

100 carré +100 = 10100

Nous arrivons donc à

Total cumulatif = (10 xn) au carré + 10 xn pour n = 10

n = 1 total cumulatif = 110

n = 10 total cumulatif = 10100

Ceci a été obtenu sans aucune connaissance préalable des équations pour les totaux des séries des premiers principes.

Enfin, la réponse est les nombres requis dans la question 100 au carré +100 = 10100

Maintenant, quen est-il des nombres impairs, léquation fonctionnera-t-elle?

Regardons 1–9, les totaux 25 – la moitié 9 est 4,5. Donc 4,5 au carré + 4,5 = 24,75 donc cest 0,25 faible.

Il savère que cest toujours 0,25 faible sur toutes les plages.

Donc, pour les nombres impairs, léquation est:

Total cumulatif = la moitié du nombre de fin au carré + la moitié du nombre de fin + 0,25

Voyons maintenant pourquoi léquation fonctionne.

Regardons à nouveau 0 à 10. La somme est égale à n au carré + n = n (1 + n) où n est la valeur médiane 5 dans ce cas.

Donc cest 6 x 5 = 30.Donc, la somme = la moyenne x la valeur la plus élevée suivante.

Donc, 0 à 500 a une somme de 250 x 251 = 62 750 nombres pairs et 62 750,25 pour les nombres impairs

Mike

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