Quelle est la surface dun cylindre en termes de pi?


Meilleure réponse

Un cylindre a deux parties de la surface. Le cercle se termine, et le tube rond entre eux. Les cercles aux extrémités, vous pouvez trouver par la formule simple pour laire dun cercle, qui est pi * r ^ 2, où r est le rayon du cercle. Ensuite, vous devez le doubler, car il y a deux extrémités de cercle.

La zone du tube rond correspond à la longueur autour du tube (circonférence de lextrémité du cercle) multipliée par la longueur du tube. La circonférence du cercle est de 2 * pi * r, où r est à nouveau le rayon du cercle. La longueur est la longueur (L).

La surface dun cylindre serait donc 2 * (pi * r ^ 2) + (2 * pi * r * L).

Vous auriez à brancher les valeurs de r et L dans cette équation, alors vous auriez un résultat en termes de pi.

Réponse

Comment trouver le rayon et la hauteur, corrigés à deux décimales, dun cylindre de 200 cm ^ 3, si sa surface doit être minimale?

Comment on trouve quil est correct à deux décimales est de travailler à trois décimales ou plus et darrondir à la fin.

OK, comment minimiser réellement la surface? Cela dépend si le cylindre a ou non un couvercle. Si le rayon est r et la hauteur est h. La surface est S = 2 \ pi rh + k \ pi r ^ 2 où k = 1 ou k = 2 et le volume est V = 200 = \ pi r ^ 2h.

Il y a deux façons , éliminez lune des variables ou utilisez un multiplicateur de Lagrange.

Première méthode. La deuxième équation donne \ pi rh = \ frac {V} r et la substitution de ceci dans la première équation donne S = 2 \ frac {V} r + k \ pi r ^ 2 et différencie par rapport à r, \ frac {dS} {dr} = – \ frac {V} {r ^ 2} + 2k \ pi r. Pour un minimum cela doit être zéro et donc 2k \ pi r ^ 3 = V = \ pi r ^ 2h.

Vous devez trouver r et h, ce nest pas mon travail. Et noubliez pas de vérifier que cela donne un minimum.

Deuxième méthode. Différencier T = S + \ lambda (\ pi r ^ 2h-V) par rapport à r et h: \ frac {\ partial T} {\ partial r} = 2 \ pi h + 2k \ lambda \ pi r + 2 \ pi rh = 0,

\ frac {\ partial T} {\ partial r} = 2 \ pi r + \ lambda \ pi r ^ 2 = 0.

Avec la contrainte V = 200 = \ pi r ^ 2h, vous avez trois équations et trois inconnues.

Encore une fois, cest à vous de les résoudre.

Dans ce cas, la première méthode est plus simple car léquation de contrainte est linéaire en h.

À lavenir, laissez les expressions comme «à deux décimales» hors de vos questions. Cela montre que vous voulez que quelquun résolve votre problème pour vous au lieu de vous aider avec les concepts afin que vous puissiez apprendre à vous aider.

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