Meilleure réponse
La valeur de 2 \ sqrt {2} est exactement la valeur qui, lorsquelle est mise au carré, donne 8.
Mais ce nest que la définition de ce nombre! Jentends vous vous exclamez.
Oui. Cest le cas.
Nous confondons trop souvent lidée dun nombre avec sa représentation, et pensons que sa représentation sous une forme particulière est canoniquement sa valeur.
Quelle est la valeur de x / x, quand x \ ne0? Naturellement, nous voudrions probablement tous dire que cest 1. Je ne discuterai certainement pas de lutilité de cela, mais étant donné que dans chaque système algébrique pour lequel la division est définie a cela comme résultat, il y en a beaucoup, beaucoup, de nombreuses façons décrire le numéro un. Cela pourrait déclencher une dispute avec certaines personnes, mais en ternaire (où les chiffres sont 0, 1 et 2), nous avons ce 0. \ dot2 est la même chose que 1, bien que cela nécessite que nous comprenions pleinement le mécanisme des sommes infinies convergentes pour comprendre ce fait.
En réalité (autant que tout en mathématiques peut être considéré comme réel), un nombre est sa valeur , et il ny a pas de moyen unique de représenter cette valeur sans faire de choix arbitraires (bien que dans certains cas bien justifiés).
Réponse
Difficile à expliquer ici mais je vais essayer…
2√2 est juste une manière simplifiée décrire √8, comme 12 est juste une manière simplifiée décrire √144
Pourquoi?
- √ 8 est un surd. Cela signifie que cest un nombre irrationnel (celui qui ne se termine pas effectivement, comme 1/3 est 0,333333333333… indéfiniment)
- Nous pouvons simplifier les surds, comme indiqué ci-dessus.
- Nous devons dabord clarifier ceci: comme 8 = 4 x 2, √8 = √4 x √2.
- Cela peut être écrit comme √4√2
- Rappelez-vous que nous sommessimplifiant. Existe-t-il un moyen de simplifier davantage √4√2?
- Oui – √4 est simplifié à 2.
- Par conséquent, √4√2 = 2√2
Comment choisir les nombres vers lesquels simplifier le surd?
Prenons le surd √200
- La règle est: factoriser la surd en prenant ses plus grands facteurs de nombres carrés.
- Liste des facteurs de 200 – 2, 4, 5, 10, 20, 25, 40 , 50, 100 (il y en a dautres mais aucun supérieur à deux cents)
- 100 est le plus grand facteur carré
- 200 = 100 x 2…
- √200 = √100 x √2
- √200 = √100√2
- SIMPLIFIER
- √100 = 10… donc
- √200 = 10√2
Jespère que cela vous aidera!