Meilleure réponse
La valeur Cos2theta est
Ie, cox2x = cos (x + x)
La formule pour cos (a + b) est cosa.cosb-sina.sinb
Ici, a = x &, b = x
Ensuite, mettez le valeur, s de a & b
Nous avons
Cos2x = cosx.cosx- sinx.sinx.
Cos2x = cos²x- sin²x.
Ici nous savons que sin²x = 1- cos²x alors mettez
Cos2x = cos²x- (1- cos²x) nous avons,
= cos²x- 1+ cos²x
Cos2x = 2cos²x- 1 cest une autre valeur pour le double angle de Cos.
Cos2x + 1 = 2cos²x cest aussi une valeur pour cos
± underroot cos2x + 1/2 = cos²x
Réponse
« Quest-ce que x quand 2 \ sin (x) = \ cos (x) ? «
Nous avons ce qui suit:
2 \ sin (x) = \ cos (x)
Soustrayez les deux côtés par \ cos (x), maintenant nous avons:
2 \ sin (x) – \ cos (x) = 0
Maintenant, nous ne voulons pas de racines manquantes, donc nous remarquons que nous pouvons factoriser un \ cos (x). Cela aboutira à:
\ cos (x) \ left (2 \ dfrac {\ sin (x)} {\ cos (x)} – 1 \ right) = \ cos (x) (2 \ tan (x) – 1) = 0
Et par la propriété zéro produit ( également appelée loi des facteurs nuls ), un produit de deux éléments non nuls doit résulter en un produit non nul, cest-à-dire si nous avons ab = 0, alors soit a = 0, soit b = 0 .
Donc, daprès ce qui précède, soit \ cos (x) = 0 ou 2 \ tan (x) – 1 = 0. Nous pourrions donc avoir deux conditions. Mais voyons si l’un enfreint l’autre. Résolvons dabord pour \ cos (x) = 0. Eh bien, cest simple.
\ cos (x) = 0 \ iff x = \ arccos (0) = \ dfrac {\ pi} {2} + \ pi k, k \ in \ Z.
Mais attendez, nous sommes entrés trop vite. Notez que \ tan (x) = \ sin (x) / \ cos (x) ne peut pas avoir \ cos (x) = 0 en premier lieu car cela entraînerait une division par 0 et cela donnerait le résultat indéfini . Par conséquent, le résultat x = \ pi / 2 + \ pi k violerait léquation ci-dessus car nous avons \ tan (x) dans le deuxième terme afin que nous puissions lignorer. Résolvons ce deuxième terme.
2 \ tan (x) – 1 = 0
\ tan (x) = \ dfrac {1} {2}
Prenant la tangente inverse des deux côtés de léquation:
x = \ arctan (1/2)
Et nous savons que la fonction \ tan (x) est périodique avec un point de \ pi. Alors ce résultat serait valable pour tout x = \ arctan (1/2) + n \ pi, n \ in \ Z.
Et nous avons terminé.
Remarque: I sachez que nous pouvons simplement diviser les deux côtés par \ cos (x) et obtenir 2 \ tan (x) = 1 instantanément. Mais cest une erreur commune majeure que font la plupart des gens. Pour cette question en particulier, vous pouvez le faire sans perdre des racines (ou des zéros, selon ce que vous les appelez ) car il se trouve que la solution à \ cos (x) = 0 nest pas valide. Mais pour certaines questions plus complexes, vous pouvez vous retrouver en difficulté en faisant simplement cette division rapide. Vous devez reconnaître les toutes racines qui peuvent ou peuvent ne pas exister dans léquation pour obtenir le bonne solution. Souvenez-vous de ceci.