Meilleure réponse
salut,
sin (135)
= sin (90 + 45) // sin (a + b) = sin (a) cos (b) + cos (a) sin (b)
= sin (90) cos (45) + cos ( 90) sin (45)
= (1 x 1 / √2) + (0 x 1 / √2)
= 1 / √2
= (√2) / 2
Merci,
Réponse
Vous devez dabord connaître les valeurs exactes de sin, cos et tan de 30 ^ o, 45 ^ o et 60 ^ o
Vous devriez être en mesure de voir un modèle pour mémoriser ces résultats (et comprendre quils proviennent 45–45 et 30–60 triangles rectangles).
Ensuite, nous utilisons les règles ASTC pour déterminer le signe du rapport et expressions quadrants . Laissez langle dorigine donné être \ theta, alors il y a un angle auxiliaire \ alpha qui peut être généré en fonction du quadrant dans lequel nous nous trouvons. Travailler avec un quadrant différent est compliqué, nous utilisons donc cet angle auxiliaire pour aider à simplifier lexpression en un quadrant Jexprime. Cet angle est en fait juste le bit supplémentaire restant au-dessus ou au-dessous de 180 ou 360 (selon ce qui est le plus proche).
Pour le quadrant II (restant derrière 180), nous écrivons \ theta = 180 – \ alpha
Pour le quadrant III (restant avant 180), nous écrivons \ theta = 180 + \ alpha
Pour le quadrant IV (restant derrière 360), nous écrivons \ theta = 360 – \ alpha
Appliquons ceci à nos ratios maintenant:
Pour la première question:
\ sin 135 ^ o langle dorigine est de 135 degrés dans le quadrant II, nous écrivons donc
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha)
Vous devriez être capable de voir que langle auxiliaire alpha doit être de 45 degrés.
Réécrivons-le donc avec ça:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o)
La dernière étape consiste à remplacer cela par juste alpha (un angle du quadrant I). Mais avant de faire cela, nous devons décider de quel signe il sagira. Les règles ASTC indiquent que pour langle original du quadrant II, le sinus est positif, nous le gardons donc positif:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o) = \ sin (45 ^ o)
Maintenant, cet angle du quadrant I est en ligne avec le tableau que jai montré plus tôt avec des valeurs exactes.
Donc \ sin 135 ^ o = \ sin 45 ^ o = \ frac {\ sqrt {2}} {2}
Essayons la même technique pour \ cos 210 ^ o
- Quel quadrant est langle dedans? Quadrant III de sorte que langle auxiliaire est le reste de 180 degrés. 210 = 180 + 30.
- Utilisez les règles ASTC pour déterminer le signe. Pour le quadrant III, cos est négatif.
- Réécrivez la question en utilisant langle auxiliaire, le signe approprié et le rapport.
\ cos 210 ^ o = \ cos (180 ^ o + 30 ^ o) = – \ cos 30 ^ o = – \ frac {\ sqrt {3}} {2}
Maintenant, essayez le dernier par vous-même en suivant les mêmes étapes.