Meilleure réponse
37 degrés est un angle tellement aigu dun triangle rectangle, ce qui fait du triangle, un triangle dor .. Explication suit ..
Ce que nous devons faire est .. Tracez un segment de ligne AB de nimporte quelle mesure, disons AB = 8 cm.
Maintenant, faites = 90 deg & A = 37 degrés. Les rayons de ces deux angles se rencontrent en C. On obtient donc un triangle rectangle ABC.
Dans le triangle ci-dessus, Puisque AB = 8 cm. => Avec laide de ce côté 8 cm. Nous pouvons calculer BC & AC.
Nous remarquons que BC = 6cm & AC = 10cm, car ce 37 degrés fait de ce triangle, un triangle dor en lui fournissant un trait spécial, ce rapport de 3 côtés de ceci triangle devient 3: 4: 5. Par cette unité hypoténuse = 5x, côté opposé à 37 degrés, cest-à-dire BC = 3x & côté opposé à (53deg), cest-à-dire AB = 4x.
Maintenant, en utilisant ces rapports, nous pouvons calculer tous les rapports T wrt 37 deg
=> tan 37 deg = 3x / 4x = 0,75. . . . . . . Ans
Dans nimporte quel triangle rectangle, si lun des angles aigus est de 37 ° ou 53 °, le rapport de ses côtés devient 3: 4: 5
Réponse
Quelle est la valeur de tan 37 1/2?
Je suppose que nous travaillons en degrés.
À partir de la formule dangle composé pour la fonction tangente, nous avons:
tan (75 ^ {\ circ}) = tan (45 ^ {\ circ} + 30 ^ {\ circ}) = \ frac {tan (45 ^ {\ circ}) + tan (30 ^ {\ circ})} {1 – tan (45 ^ {\ circ}) tan (30 ^ {\ circ})}
= \ frac {1 + \ frac {1} {\ sqrt {3}}} {1 – \ frac {1} {\ sqrt {3}}}
En multipliant le numérateur et le dénominateur par \ sqrt {3}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} – 1}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} – 1} \ times \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} + 1}
= \ frac {(\ sqrt {3} + 1) ^ 2} {(\ sqrt {3} – 1) (\ sqrt {3} + 1)}
= \ frac {3 + 2 \ sqrt {3} + 1} {3 – 1} = 2 + \ sqrt {3}
A partir de la formule dangle double pour la fonction tangente, nous avons:
tan (75 ^ {\ circ}) = \ frac {2tan (37,5 ^ {\ circ})} {1 – tan ^ 2 (37,5 ^ {\ circ})}
En remplaçant t = \ tan (37,5 ^ {\ circ}) et en utilisant notre valeur calculée de \ tan (75 ^ {\ circ}), nous avons:
(2 + \ sqrt {3}) = \ frac {2t} {1 – t ^ 2}
En multipliant les deux côtés par – (1 – t ^ 2), nous avons:
(2 + \ sqrt {3) }) t ^ 2 – (2 + \ sqrt {3}) = -2t
En ajoutant 2t aux deux côtés, nous avons:
(2 + \ sqrt {3}) t ^ 2 + 2t – (2 + \ sqrt {3}) = 0
Comme il sagit dune simple équation quadratique en termes de t, nous utiliserons la formule standard pour trouver les racines:
t = \ frac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 + 4 (2 + \ sqrt {3}) ^ 2}} {2 (2 + \ sqrt {3})}
= \ frac {-2 \ pm \ sqrt {4 + 4 (4 + 4 \ sqrt {3} + 3}} {2 (2 + \ sqrt {3})}
Diviser le numérateur et le dénominateur par 2
= \ frac {-1 \ pm \ sqrt {1 + 7 + 4 \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
= \ frac {-1 \ pm 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
De notre connaissance de la fonction tangente, nous savons que \ tan (37,5 °) est quelque part dans lintervalle (0, 1), ce qui signifie que nous pouvons ignorer la racine négative.
Multipliant le numérateur et le dénominateur par (2 – \ sqrt {3})
= \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}} \ times \ frac {2 – \ sqrt {3}} {2 – \ sqrt {3}}
= (2 – \ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {(2 + \ sqrt {3} ) (2 – \ sqrt {3})}
= (2 – \ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {4 – 3}
= (2 – \ sqrt {3}) \ gauche (-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}} \ droite)
= (2 – \ sqrt {3}) \ left (2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}} – 1 \ right)
\ environ 0,767327