Quelle est la valeur de tan20?

Meilleure réponse

\ tan20 ^ {\ circ} = 0.363970507788 \ space

\ text {et} \ space \ tan20 ^ {R} = 2.23716094 \ text {,}

où le symbole ^ {R} indique radians , calculé par la calculatrice de smartphone Android.

Notez que

1 ^ {R} \ environ 57,3 ^ {\ circ}

= 57,3 ^ {\ circ} × \ dfrac {\ pi} {180 ^ {\ circ}} = \ dfrac {57,3} {180} \ pi = \ dfrac {573} {1800} \ pi = \ dfrac {191} {600} \ pi

\ implique 20 ^ {R} \ environ 20 \ gauche (\ dfrac {191} { 600} \ pi \ right)

= \ dfrac {191} {30} \ pi \ text {.}

Clairement, tan15 ° = tan (45 ° -30 °)

Nous savons que,

tan (AB) = (tanA-tanB) / (1 + tanA.tanB)

Donc, tan15 ° = tan (45 ° -30 °)

= (tan 45 ° -tan30 °) / (1 + tan45 ° .tan30 °)

= [{1- (1 / √3)} / {1+ (1) (1 / √3)}]

= (√3–1) / (√3 + 1)

En rationalisant le dénominateur, nous avons,

Tan15 ° = {(√3–1) × (√3–1)} / {(√3 + 1 ) × (√3–1)}

= (3 + 1–2√3) / (3–1)

= (4–2√3) / 2

= 2-√3.

Aliter

Soit θ = 15 °

Ensuite, tanθ = tan15 °

Donc, tan2θ = tan2 (15 °) = tan30 °

Nous savons que,

Tan2θ = 2tan thêta / (1-tan ^ 2 thêta)

=> Tan30 ° = 2tan15 ° / (1-tan ^ 2 15 °)

=> 1 / √3 = 2tan15 ° / (1-tan ^ 2 15 °)

=> 1-tan ^ 2 15 = 2√3 tan 15 °

=> tan ^ 2 15 ° + 2√ 3 tan15 ° – 1 = 0

Maintenant, par formule quadratique, nous avons

=> Tan15 ° = [- 2√3 ± √ {(- 2√3) ^ 2 – 4 (1) (- 1)}] / 2 (1)

= (- 2√3 + √16) / 2

= (4–2√3) / 2

= 2-√3

PS Cela aurait pu être gênant de voir la réponse. Mais japprends encore à écrire dans Quora. Veuillez me pardonner sur cet aspect. Merci….