Quelle est léquation dun cône circulaire?


Meilleure réponse

Je suppose que cest un cône circulaire droit avec un rayon de base R et une hauteur H, centré à lorigine O et son axe est le long de laxe Z, les axes X et Y passent par la base.

Dans ce scénario, nous pouvons lexprimer comme une série de cercles ou de disques placés lun sur lautre, décroissant uniformément en le rayon de bas en haut.

Ainsi, le rayon du cercle à une certaine hauteur h du haut sera r = htan (θ) où θ est langle semi-vertical.

Léquation dun tel cercle sera x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2tan ^ 2 (θ).

Chaque point de ce cercle peut être exprimé, dans lespace cartésien à 3 coordonnées comme (htan (θ) cos (Φ), htan (θ) sin (Φ), Hh).

Où h varie de 0 en haut à H en bas, et Φ est langle paramétrique pour le point général du cercle.

Ceci décrit une série de cercles concentriques de rayon uniformément décroissant, ce qui en fait un cône creux avec une base ouverte.

Remplacement du = le symbole dans léquation du cercle avec en fera un ensemble de tous les points situés sur ou à lintérieur du cercle, ce qui en fera un cône solide.

Réponse

Jai dérivé cela moi-même. Voyez si vous pouvez trouver de meilleures solutions ailleurs.

Ceci est pour une forme conique sétendant le long et tout au long de laxe z.

x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 \ cdot z ^ 2

Ceci est simple à comprendre, car le rayon doit augmenter linéairement lorsque la composante z change pour une forme conique.

Dans ce cas, r = a \ cdot zr \ propto z

a définit la pente de la surface oblique du cône. Si langle au sommet est 2 \ mathrm {\ theta}, alors a = \ mathrm {tan} (\ mathrm {\ theta})

Mise à jour 1: Si vous voulez le cône de rayon r, longueur de laxe h pour avoir un sommet spécifique \ mathrm {(x\_0, y\_0, z\_0)} et son axe est parallèle à laxe z.

Alors léquation sera (x-x\_0) ^ 2 + (y -y\_0) ^ 2 = a ^ 2 \ cdot (z-z\_0) ^ 2 avec la contrainte 0 \ le z\_0-z \ le h Notez que cela fournira le cône dont lapex pointe vers le haut; pour lautre cône, changez simplement la contrainte en 0 \ le z-z\_0 \ le h.

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