Meilleure réponse
Cela dépend de la coordonnée conjuguée (la coordonnée à laquelle correspond le momentum). Pour une coordonnée linéaire, telle quune distance, limpulsion conjuguée a des unités de kilogramme-mètres par seconde. Mais en général limpulsion p conjuguée à la coordonnée q est définie comme la dérivée du lagrangien L par rapport à la dérivée temporelle de q,
p = \ frac {\ partiel L (q, \ dot {q} , t)} {\ partial \ dot {q}}
Le lagrangien a des unités dénergie, donc si la coordonnée a des unités A, alors limpulsion conjuguée a des unités de joule-secondes par A.
Par exemple, en coordonnées sphériques, le lagrangien dune particule libre est
L = \ frac {m} {2} \ left (r ^ 2 \ dot {\ theta} ^ 2 + r ^ 2 \ dot {\ phi} ^ 2 \ sin ^ 2 (\ theta) \ right)
où \ theta est langle polaire et \ phi est langle azimutal. Ainsi, lélan conjugué à \ theta est
p\_ \ theta = \ frac {\ partial L} {\ partial \ dot {\ theta}} = mr ^ 2 \ dot {\ theta}
Cette quantité a des unités de kilogramme-mètre carré par seconde, ou (de manière équivalente) joule-seconde en utilisant la définition ci-dessus. Tout moment conjugué à un angle (moment angulaire) aura ces mêmes unités.
Réponse
Pour arrêter une voiture doit perdre son élan ET son énergie cinétique.
Pour perdre de lélan, une force de freinage doit agir pendant une période de TEMPS donnée. Pour perdre de lénergie cinétique, une force de freinage doit agir pour une DISTANCE donnée.
Il ny a pas de réponse unique à ce qui détermine la distance darrêt dune voiture, car celle-ci et la force dépendent de la masse de la voiture.
Donc, la grande question ici est de savoir quel type de force agit sur la voiture. La distance darrêt dépendra de lénergie cinétique et de la force qui agit pour arrêter la voiture. SI les forces sur deux voitures sont égales, plus lénergie cinétique est grande, plus la distance avant larrêt est grande. Mais il y aura une relation avec lélan parce que lélan et la masse sont tous deux liés à lénergie cinétique.
Mais la force dépend souvent de la masse, directement ou indirectement. Par exemple, le frottement de glissement est, à une approximation approximative, proportionnel à la masse. Dans ce cas, la masse la plus grande aura une force darrêt plus grande, et les déplacements supplémentaires dépendront des détails.
Prenons un exemple pour montrer comment la nature de la force compte. Laissez-moi imaginer 3 voitures. La voiture 1 a une masse de 1 kg et une vitesse de 4 m / s. Donc p = 4 kg m / s et E\_k = 8 J La voiture 2 a une masse de 4 kg et une vitesse de 1 m / s. Donc p = 4 kg m / s et E\_k = 2 J La voiture 3 a une masse de 4 kg et une vitesse de 2 m / s. Donc p = 8 kg m / s et E\_k = 8 J
== Cas 1: La force est une constante === OK… alors supposons que la force darrêt est une constante 2 N. Pour arrêter la voiture 1 nous devons retirer 8 J dénergie, donc la voiture parcourra 4 m avant de sarrêter (\ Delta E = F \ Delta s, 8J = 2N \ Delta s, delta s = 4 m). Il a besoin de perdre 4 kg m / s délan, il lui faudra donc 2 s pour sarrêter. Cela signifie quil se déplacera à une vitesse moyenne de 2 m / s (à mi-chemin entre 4 m / s et zéro) pendant 2 s = 4 m avant de sarrêter. Hmm… même réponse!
La voiture 2 doit se retirer sur 2 J dEk, elle ne parcourra donc quun mètre avant de sarrêter. Mais il doit supprimer 4 kg m / s délan, il faudra donc encore 2 secondes pour sarrêter! Mais la vitesse moyenne nest plus que de 0,5 m / s, elle ira donc (0,5 m / s) (2 s) = 1 m. Hmm…. encore une fois les méthodes concordent.
La voiture 3 doit retirer 8 J (identique à la voiture 1) pour quelle sarrête dans 4 m (la même chose que la voiture 1) Elle doit retirer 8 kg m / s de momentum, cest donc 4 secondes pour sarrêter! (8 kgm / s = 2 N fois 4 secondes). Mais sa vitesse moyenne est de 1 m / s, donc il va de 4 m pendant ce temps (sqame encore!)
Remarquez dans ce cas les voitures avec la même énergie cinétique parcourent la même distance, tandis que celles avec le même élan parcouru les mêmes temps.
=== Cas 2: La force dépend de la masse ===
Disons maintenant que notre force varie avec la masse. Par exemple, nous pourrions avoir un frottement de glissement agissant avec un coefficient de frottement cinétique de 0,204, de sorte que pour un objet de 1 kg le frottement est de 2 N, pour un objet de 2 kg, de 4 N, et ainsi de suite. Et maintenant?
Voiture 1: doit encore retirer 8 J dénergie, et la force est encore de 2 N pour elle, donc encore 8 m. Idem pour lélan.
Voiture 2: Il a toujours 2 J dénergie, mais la force darrêt est maintenant de 8 N… donc ça ira seulement 0,25 m. En termes délan, il a 4 kgm / s, donc une force darrêt de 8N larrêtera en une demi-seconde, et il ira (0,5 m / s) (0,5s) = 0,25 m. Toujours daccord avec lénergie, mais différent de la dernière fois!
Voiture 3: 8 J de E\_k et 8 N de force pour larrêter afin que lobjet glisse sur 1 m. En termes délan, il a 8 kg m / s dimpulsion et une force de 8N, donc il glissera pendant 1 s, à une vitesse moyenne de 1 m / s, donc il va de 1 m.
Maintenant la distance darrêt ne dépend pas seulement de lénergie cinétique. Mais cela ne dépend pas seulement de lélan non plus… seul le temps darrêt lest. Si les moments sont égaux alors celui avec la plus petite masse va plus vite, donc il ira plus loin avant de sarrêter dans le même temps.
=== TL: DR ===
Il ny a pas de règle simple qui vous dira UNE chose dont dépend la distance darrêt. Cela dépend de la masse, de la force et de la vitesse initiale. La façon dont les choses sarrêtent dépend des détails, mais que vous le regardiez à travers lénergie ou lélan (ou de toute autre manière), vous obtenez la même réponse.