Meilleure réponse
Il y en a beaucoup, sous diverses interprétations de « regarde simple ». En voici quelques-uns.
- Y a-t-il toujours un nombre premier entre deux carrés consécutifs? ( Conjecture de Legendre )
- Si 2 ^ x et 3 ^ x sont des entiers pour un nombre réel positif x, ce nombre doit-il être un entier également? (voir cette réponse de Quora)
- Le sac A contient des boules numérotées de 1 à 20, et le sac B contient des boules numérotées de 21 à 41. Pouvez-vous déplacer une balle de B vers A, puis une autre boule de A à B, et encore de B à A, et ainsi de suite, de manière à faire passer le contenu du sac A par toutes les combinaisons possibles sans répétition? (Cest le la conjecture des niveaux intermédiaires ). (EDIT: celle-ci a peut-être été résolue récemment par Torsten Mütze. La pré-impression est ici: Preuve des niveaux intermédiaires conjecture ).
- Est-ce que e + \ pi est un nombre rationnel? Que diriez-vous de \ pi / e?
- Existe-t-il un polynôme qui associe chaque paire de nombres rationnels à un nombre rationnel? (voir Bijection polynomiale sur MO; le problème tel que je lai formulé ici est dexaminer juste linjectivité, et même cela est inconnu).
- 33 (EDIT: maintenant 114) est-il la somme de trois cubes dentiers? ( Article de Bjorn Poonen)
- Y a-t-il une infinité de nombres premiers qui sont 1 de plus quune puissance de 2? En fait, y a-t-il des nombres premiers au-delà de 65 537? ( Premiers de Fermat )
- Y a-t-il une infinité de nombres premiers qui sont 1 moins quune puissance de 2? ( Mersenne prime )
- Pouvez-vous colorer le plan avec 4 couleurs de telle sorte que tous les deux points distants de 1 cm aient une couleur différente? Que diriez-vous de 5 couleurs? 6? ( Problème Hadwiger – Nelson )
- Un nombre (autre que 1) apparaît-il 10 fois ou plus dans le triangle de Pascal? ( conjecture de Singmaster ). Nous ne pouvons même pas exclure la possibilité que certains nombres apparaissent un million de fois dans le triangle, ou même quil ny ait aucune limite sur le nombre de fois quun nombre pourrait apparaître. Le nombre 3 003 apparaît 8 fois.
- Sur 45 personnes, doit-il y avoir 5 inconnus communs ou 5 connaissances communes? ( Numéros de Ramsey )
- Toutes les heures, un vaisseau spatial est lancé le long dune ligne droite depuis une rampe de lancement fixe dans une direction fixe, au hasard vitesse choisie uniformément entre 0 et 100 mph. Si deux vaisseaux spatiaux entrent en collision, ils sont tous les deux anéantis (cest bon, ils sont sans pilote). Quelle est la probabilité quun vaisseau spatial survive éternellement? (Attention: je ne suis pas sûr que celui-ci soit un problème ouvert, mais Ori semble le penser. Sinon, cest sa faute).
- Y a-t-il une boîte dont les côtés, les diagonales des faces et la diagonale principale sont tous des entiers? (Voir brique Euler ).
- Et bien sûr, la Conjecture de Collatz .
Réponse
Voici quelques-unes des plus célèbres et faciles à énoncer uns:
- Est-ce que chaque nombre pair supérieur à deux est égal à la somme de deux nombres premiers? (Conjecture de Goldbach)
- Y a-t-il une infinité de paires de nombres premiers qui diffèrent de 2? (Conjecture de Twin Primes)
- Y a-t-il des nombres parfaits impairs? (Un nombre parfait est égal à la somme de ses diviseurs positifs autres que lui-même, par exemple 6 = 1 + 2 + 3)
- Y a-t-il une infinité de nombres premiers de la forme 2 ^ n-1? (nombres premiers de Mersenne)
- Y a-t-il une infinité de nombres premiers de la forme 2 ^ n + 1? (Ferma t Primes)
- La séquence de Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13,… contient-elle une infinité de nombres premiers?
- Étant donné un entier positif n, sil est pair, divisez-le par deux; sil est impair, multipliez-le par 3 puis ajoutez 1. Si vous continuez ce processus à plusieurs reprises, est-ce que chaque nombre de départ atteint finalement 1? (Conjecture de Collatz)
- Quelle est la zone de la plus grande forme qui peut être manœuvrée dans un couloir en forme de L? (Problème de canapé en mouvement)
- Quel est le nombre minimum de personnes qui doivent être présentes à une fête pour garantir quil y a soit cinq amis communs, soit cinq inconnus communs? (Détermination de R (5,5))
- Est-ce que \ pi + e est rationnel? Quen est-il de \ pi-e, \ pi * e, \ pi / e, 2 ^ e et autres?
- Le développement décimal de \ pi, e ou \ sqrt 2 contient-il chaque chiffre une infinité fois?
- Existe-t-il un nombre fini k tel que tout entier positif a> 1 apparaisse au plus k fois dans le triangle de Pascal « ?
https://en.m.wikipedia.org/wiki/List\_of\_unsolved\_problems\_in\_mathematics