Meilleure réponse
Multiplier par 1-cosX au numérateur et dénominateur.
{(1-cosx) × (1-cosx)} / {(1 + cosx) × (1-cosx)}
Maintenant, vous peut voir au numérateur quil est (1-cosx) ^ 2
Donc, utilisez-le comme
( ab) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2–2 × a × b
Et dans le dénominateur, compressez-le comme
(ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2
Maintenant, (1 + cos ^ 2x-2 × cosx) / (1-cos ^ 2x)
Il y a une autre formule que nous utilisons dans le dénominateur pour le compresser.
Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1
1 -cos ^ 2x = sin ^ 2x
Maintenant, (1 + cos ^ 2x-2 × cosx) / sin ^ 2x
Divisez chaque par sin ^ 2x pour obtenir le résultat.
Ie, 1 / sin ^ 2x + cos ^ 2x / sin ^ 2x-2 × cosx / sin ^ 2x
Ie, Cosec ^ 2x + cot ^ 2x-2 × cotx × cose cx
Voici la solution de la question donnée.
Formule de solution de dernière ligne:
Sinx × cosecx = 1
Ou, cosecx = 1 / sinx
Au carré des deux côtés,
Cosec ^ 2x = 1 / sin ^ 2x
Cosx / sinx = cotx
Sur la quadrature des deux côtés,
Cos ^ 2x / sin ^ 2x = cot ^ 2x
2 × cosx / sinx × 1 / sinx
Ie, 2 × cotx × cosecx
Merci.
Réponse
Méthode 1:
\ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {\ cos x} {1- \ sin x} \ right ) = \ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {\ cos ^ 2 \ frac x2- \ sin ^ 2 \ frac x2} {\ cos ^ 2 \ frac x2 + \ sin ^ 2 \ frac x2-2 \ sin \ frac x2 \ cos \ frac x2} \ right)
= \ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {\ left (\ cos \ frac x2 + \ sin \ frac x2 \ right) \ left (\ cos \ frac x2- \ sin \ frac x2 \ right)} {\ left (\ cos \ frac x2- \ sin \ frac x2 \ right) ^ 2} \ right)
= \ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {\ cos \ frac x2 + \ sin \ frac x2} {\ cos \ frac x2- \ sin \ frac x2} \ right)
= \ tan ^ {-1} \ gauche (\ fr ac {1+ \ tan \ frac x2} {1- \ tan \ frac x2} \ right)
= \ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {\ tan \ frac {\ pi } {4} + \ tan \ frac x2} {1- \ tan \ frac {\ pi} {4} \ tan \ frac x2} \ right)
= \ tan ^ {- 1} \ gauche (tan \ left (\ frac {\ pi} {4} + \ frac x2 \ right) \ right)
= \ frac {\ pi} {4} + \ frac x2
Méthode 2:
\ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {\ cos x} {1- \ sin x} \ right) = \ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {\ frac {1- \ tan ^ 2 \ frac x2} {1+ \ tan ^ 2 \ frac x2}} {1- \ frac {2 \ tan \ frac x2} {1+ \ tan ^ 2 \ frac x2}} \ right)
= \ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {1- \ tan ^ 2 \ frac x2} {1+ \ tan ^ 2 \ frac x2-2 \ tan \ frac x2} \ right)
= \ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {\ left (1 + \ tan \ frac x2 \ right) \ left (1- \ tan \ frac x2 \ right)} {\ left (1- \ tan \ frac x2 \ right) ^ 2} \ right)
= \ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {1+ \ tan \ frac x2} {1- \ tan \ frac x2} \ right)
= \ tan ^ {- 1} \ gauche (\ frac {\ tan \ frac {\ pi} {4} + \ tan \ frac x2} {1- \ tan \ frac {\ pi} {4} \ tan \ frac x2} \ right)
= \ tan ^ {- 1} \ left (tan \ left (\ frac {\ pi} {4} + \ frac x2 \ right) \ right)
= \ frac {\ pi } {4} + \ frac x2