Meilleure réponse
Tout dabord, nous devons trouver ici la valeur pour Angle «°» pas Nombre rationnel «R» .
Avant de répondre à cette question, nous devons comprendre comment ils décident de la valeur de cos et sin qui sont principalement utilisés pour la tangente en trigonométrie.
Commençons.
Il y a quatre quadrants qui sont générés par lintersection de deux axes à savoir laxe X et laxe Y.
Basé sur certaines règles selon la valeur des angles de « sin » et « cos ”est décidé
pour cela, regardez la figure ci-dessous:
- Comme nous pouvons le voir, créez 4 quadrants qui ont certaines valeurs
- Maintenant par rapport à laxe, nous pouvons prendre un angle
- Comme pour,
- positif axe x 0 °, 360 °, 720 °…
- axe Y positif 90 °, 450 °, 810 °…
- axe x négatif 180 °, 540 °, 900 °…
- Axe y négatif 270 °, 630 °, 990 °…
- Ici, nous prenons langle de 180 °.
- En mathématiques, nous appelons π = 180 °.
- Maintenant, selon la règle, nous pouvons obtenir la valeur pour cos sur laxe X est 1 et -1 selon la direction
- Comme…
- pour cos (0 °) (direction positive) qui sera +1
- et cos (180 °) (direction positive) la réponse sera -1 .
- Maintenant comme par cycle dans le quadrant tous les angles qui sont dans la direction positive X leurs valeurs seront +1 et la direction négative sera -1
- ∴ cos (0 °) = cos (0) = 1 et cos (180 °) = cos (π) = -1
- ∴ cos (360 °) = cos (2π) = 1 et cos (540 °) = cos (3π) = -1
- ∴ cos (720 °) = cos (4π) = 1 et cos (900 °) = cos (5π) = -1
- ..
- ..
- ..
- Pour le général on peut dériver
- ∴ cos ((n) 180 °) = 1 et cos ((n + 1) π ) = -1, où n est une valeur paire
- De même, nous pouvons également indiquer la valeur de sin fonction qui vaut +1 et -1 selon la direction sur laxe Y
- comme sin (90 °) = sin (π / 2) = +1 et sin (270 °) = sin (3π / 2) = -1
- comme sin (450 °) = sin (5π / 2) = +1 et sin (930 °) = sin (7π / 2) = -1
- comme sin (810 °) = sin (9π / 2) = +1 et sin (990 °) = sin (11π / 2) = -1
- . .
- ..
- Et ainsi de suite
Merci☺☺
Réponse
Il existe une multitude de façons algébriques de le résoudre en utilisant des identités trigonométriques
\ cos \ left (180 ^ {\ circ} \ right) = \ sin \ left (90-180 ^ {\ circ} \ right) = \ sin \ left (-90 ^ {\ circ} \ right) = – 1
\ cos \ left (180 ^ {\ circ} \ right) = \ cos \ left (90 + 90 ^ {\ circ} \ right) = \ cos 90 ^ {\ circ} \ cos 90 ^ {\ circ} – \ sin 90 ^ {\ circ } \ sin 90 ^ {\ circ} = 0 \ times 0–1 \ times 1 = -1
etc
Mais le moyen le plus intuitif de voir la réponse est à partir de lunité cercle…
\ cos \ theta = \ dfrac {x} {r}
et comme \ theta approche 180 ^ {\ circ}, vous pouvez voir que le rapport se rapproche de plus en plus de -1
Il vaut la peine de se souvenir de la forme générale du graphe de \ cos
et son parent proche \ sin
puisquils vous aideront à vous orienter dans toutes sortes de problèmes.