Meilleure réponse
Tout dabord, vous devez savoir ce quest le cosinus. En termes simples, si vous prenez un cercle de rayon de 1 unité sur nimporte quel graphique, alors sur la circonférence de ce cercle, chaque coordonnée x indique la valeur du cosinus et la coordonnée y donne la valeur du sinus.
un π complet signifie aller à 180 ° sur le cercle. Comme le rayon est un, les valeurs sur laxe seraient soit 0 soit 1 (dépend du point)
Vous devez commencer par le côté positif de laxe X. [valeurs là: (cos, sin) = (1, 0)] Après avoir parcouru une distance équivalente à π, vous atteindrez les valeurs (cos, sin) = (-1, 0) et en parcourant 2π vous atteindrez le point initial et vous obtiendrez la valeur de cos (2π) qui est 1.
Référez-vous à la figure pour la comprendre facilement.
Faits amusants et bons à savoir:
cos (2nπ) = 1
cos [(2n-1) π] = -1
(n est un entier) (n ∈ Z)
cos est fonction paire, cela signifie
cos (-θ) = cos (θ), Cest pourquoi cos (2nπ) est toujours 1, même lorsque vous voyagez dans le sens négatif.
Réponse
Remarquez, daprès le théorème dEuler: e ^ {i \ theta} = \ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta)
\ cos (\ theta) = \ frac {e ^ {i \ theta} + e ^ {- i \ theta}} {2}
\ sin (\ theta) = \ frac {e ^ {i \ theta} -e ^ {- i \ theta}} {2i}
Maintenant, en remplaçant \ theta = i dans tw ci-dessus o identités, nous obtenons
\ cos (i) = \ frac {e ^ {i \ cdot i} + e ^ {- i \ cdot i}} {2} = \ frac {e + e ^ {- 1}} {2} = \ cosh 1
\ sin (i) = \ frac {e ^ {i \ cdot i} -e ^ {- i \ cdot i}} {2i } = i \ frac {ee ^ {- 1}} {2} = i \ sinh 1
Remarque: En général,
\ cos (ix) = \ cosh (x)
\ sin (ix) = i \ sinh (x)