Quest-ce que la racine carrée de 2 fois la racine carrée de 2?


Meilleure réponse

Dautres réponses montrent que la racine carrée de 2 (qui est denviron 1,414) fois le carré racine de 2, est 2.

Cependant, les nombres positifs ont deux racines carrées. Lun est positif et lautre est le négatif. Autrement dit, 4 a deux racines carrées: +2 et -2.

Vous savez que +2 x +2 est +4, mais avez-vous réalisé que -2 x -2 est aussi +4?

Donc, quand vous dites «la racine carrée de 2» deux fois dans lénoncé du problème, il nest pas clair que vous devez utiliser la même racine carrée de 2 les deux fois. Si vous utilisez le positif et le multipliez par le négatif, vous obtenez un résultat négatif.

Donc, étant donné que +1,414 et -1,414 sont chacune des deux racines carrées de 2, on pourrait tout aussi bien dire que leur produit est -2 (si vous utilisez un positif et un négatif) ou le produit est +2 (si vous en utilisez deux identiques).

Cest un peu comme quand quelquun demande vous quel est (ou était) le nom de famille de votre grand-père; si vous avez (ou avez eu) plus dun grand-père, vous devez répondre à la question par une autre question: Lequel? Le père de votre mère. Oh, celui-là; son nom de famille était…

Dans ce cas également, vous devriez répondre à la question par la question: Lequel? De quelle racine carrée de 2 parlez-vous?

Réponse

Vous avez raison. Pourquoi?

Cette identité:

\ boxed {a ^ b \ cdot a ^ c = a ^ {b + c}}

En utilisant cela, nous obtenir;

\ sqrt {2} \ cdot \ sqrt {2} = 2 ^ {0,5} \ cdot 2 ^ {0,5} = 2 ^ {0,5 + 0,5} = 2

Ou mieux, quelle est la racine carrée définie comme

Cest la solution pour x de y dans y = x ^ 2

Rappelons que le carré est quelque chose à la puissance deux ou multiplié par lui-même.

En utilisant cela, on peut facilement arriver à

\ sqrt {2} \ cdot \ sqrt {2} = (\ sqrt {2}) ^ 2 = 2

Étant donné que la description du PO semble un peu vague, je pense quil pourrait tout aussi bien se révéler être la racine carrée de (2 fois la racine carrée de 2) ou

\ boxed {\ sqrt { 2 \ sqrt {2}} = \ sqrt {\ sqrt {8}} = \ sqrt [4] {8} = 8 ^ {\ frac {1} {4}}}

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