Meilleure réponse
Léquation de diode Shockley :
I = Est (e ^ (( V\_D / ( nV\_T ))) – 1)
I = courant de diode
Is = courant déchelle ou courant de saturation de polarisation inverse
V\_D = tension aux bornes de la diode
n = facteur didéalité ou émission coefficient
V\_T = tension thermique = ( kT ) / q
k = Constante de Boltzmann = 1,38064852 (79) × 10 ^ (- 23) J / K
T = température absolue de la jonction pn
q = charge élémentaire = charge dun électron = 1,6021766208 (98) × 10 ^ (- 19) C
Réponse
Léquation Lotka-Volterra pour la croissance exponentielle de la population et les équations modifiées pour la croissance logistique et les interactions interspécifiques sont des modèles mathématiques simplifiés basés sur des équations différentielles . Les versions que vous connaissez peut-être sont probablement des équations dérivées de ces équations différentielles.
Écrivons léquation de base de Lotka-Volterra pour la croissance exponentielle : \ frac {dN} {dt} = rN
N est la taille de la population, r est le taux de croissance intrinsèque. Notez que cest une équation très simple. Cest aussi une très simple modèle qui ne tient pas compte de la capacité de charge, des interactions intraspécifiques ou des interactions interspécifiques. Cependant, il a été développé parce que les écologistes ont découvert quils pouvaient parfois faire correspondre le développement dune population au fil du temps à la courbe. Comme il y avait des écarts, ils ont ajouté un terme: \ frac {dN} {dt} = rN \ frac {KN} { K}
Ce nest pas trop complexe non plus. K est la capacité de charge, et lorsque N sapproche de K, la fraction de droite sapproche de 0, donc la taille de la population se stabilise à K, produisant une courbe logistique . Si vous deviez modéliser la croissance dune seule culture de cellules sur une longue période de temps, cest lun des modèles que vous utiliseriez sils arrivaient au point de surpeuplement dans la boîte de Pétri. Ce modèle est également utilisé ailleurs.
Nous avons donc couvert la croissance exponentielle et la capacité de charge. Quen est-il des interactions interspécifiques (c.-à-d. Compétition, prédation, parasitisme, mutualisme, commensalisme, amensalisme)? Vous pouvez en tenir compte à laide dun coefficient dinteraction entre les deux espèces. Ce coefficient doit représenter leffet de linteraction sur lespèce en question, il est donc positif si lespèce en question est affectée négativement / négativement, et négatif si lespèce en question est positivement affectée . \ frac {dN\_1} {dt} = r\_1N\_1 \ frac {K\_1 – N\_1 – \ alpha\_ {1,2} N\_2} {K\_1} \ frac {dN\_2} {dt} = r\_2N\_2 \ frac {K\_2 – N\_2 – \ alpha\_ {2 , 1} N\_1} {K\_2}
Alpha est le coefficient dinteraction interspécifique, le premier indice est lespèce à modéliser et le second est lespèce en interaction. Le reste des termes, vous le savez déjà. Cela peut être généralisé à n espèces , comme vous lavez peut-être déjà supposé. Vous auriez besoin de n équations différentielles, n taux de croissance intrinsèque, n capacités de charge et n ^ 2-n alphas.
Quest-ce que cela fait? Il produit une courbe logistique avec un maximum diminué de lordre de alpha fois N, donc une interaction positive augmente le maximum et une interaction négative diminue le maximum. Cela devient maintenant un système couplé, où une équation contraint lautre, et vice versa .
Ce dernier ensemble déquations différentielles est souvent appelé le « modèle Lotka-Volterra compétitif ». Cest parce que lapplication typique est dans une dynamique compétitive, en particulier à cause du couplage déquations.
Un modèle supplémentaire sous le nom de « Lotka-Volterra » est le modèle prédateur-proie. Ce modèle manque de capacités de charge et de taux de croissance intrinsèques, mais ajoute deux coefficients par équation. \ frac {dN\_1} {dt} = \ alpha N\_1 – \ beta N\_1 N\_2 \ frac {dN\_2} {dt} = – \ gamma N\_2 + \ delta N\_2 N\_1
Alpha, beta, gamma et delta sont les coefficients mentionnés ci-dessus.
Voilà comment ceux-ci fonctionnent sous la forme différentielle.