Meilleure réponse
Je peux ajouter un peu aux points ci-dessus. Fondamentalement, si nous étions engagés dans une conversation familière avec Socrate, nous nous adresserions simplement à Sōkratēs, « Socrate » – de loin lusage le plus courant dans les dialogues de Platon. Dans des contextes plus formels (ou moqueurs), nous pourrions ajouter son patronyme (nom du père): Sōphroniskou, «[Fils de] Sophroniscus». Pour être encore plus formel, nous pourrions ajouter son nom démotique, faisant référence à son district dorigine: « Alōpekēthen » ou « du [dème de] Alōpeke. Quelque chose comme un « nom complet » dans notre sens ressemblerait à « Socrate, fils de Sophroniscus, dAlopeke » – Sōkratēs Sōphroniskou Alōpekē alors.
Plus en détail, les deux éléments fondamentaux dun nom personnel dans ( la plupart de) la Grèce classique étaient (1) le prénom et (2) le patronyme (nom du père). Par exemple, Socrate était (selon la tradition ancienne) le fils dun tailleur de pierre appelé Sophroniscus. Ainsi, il pourrait être appelé Sōkratēs Sōphroniskou (littéralement « Socrate de Sophroniscus », cest-à-dire Socrate, Sophroniscus « [fils]). Dans les dialogues platoniciens, Socrate est généralement adressé par son prénom (Sōkratēs) dans une conversation informelle, mais parfois par le nom de son père (par exemple, Laches 180D: « O fils de Sophroniscus »), qui peut offrir une variation dans la conversation, ou suggérer (souvent en jeu) un contexte plus formel ou respectueux.
Selon la situation, un troisième élément pourrait être ajouté: (3) un nom ethnique ou démotique, indiquant le lieu ou la communauté de la personne dorigine. Au cinquième siècle avant notre ère à Athènes, où Socrate était un citoyen, lusage local faisait souvent référence à un «dème» ou district de lAttique. Le dème de Socrate était Alopeke, et il est adressé (moqueusement sérieusement) dans lun des dialogues platoniciens par son nom démotique (Gorgias 495D). Si nous étions en dehors de lAttique, ailleurs dans le monde grec, nous pourrions ajouter (ou simplement déclarer) que Socrate venait de la ville dAthènes en général.
Le projet Lexicon of Greek Personal Names a un joli résumé en ligne de la façon dont les noms sont construits, si cela est utile: http://www.lgpn.ox.ac.uk/names/practices.html
Réponse
Les Grecs de cette époque avaient tendance à être connus sous un seul nom. En cas de confusion, ils pourraient adopter un qualificatif, comme la ville dont ils étaient originaires ou leur profession, ou peut-être du nom de leur père.
On pourrait donc dire que Socrate était son prénom, ou plutôt, son prénom. Il y a eu dautres personnes nommées Socrate avant et depuis. Sil y en avait dautres qui couraient dans Athènes à lépoque, elles pourraient toutes se retourner si vous criiez le nom.
Les Grecs avaient tendance à être assez intelligents sur leurs noms (contrairement aux Romains, qui navaient quun petit bassin de prénoms sur lesquels sappuyer, y compris le recours à simplement numéroter leurs enfants.) Socrate a été nommé pour « Isokratos », « pouvoir égal » (le même «kratos» qui compose le mot «démocratique», «pouvoir du peuple»). Cette liberté de nommer signifiait quil ny aurait pas eu autant de personnes portant le même nom.