Meilleure réponse
Un groupe est simple sil a non sous-groupes non triviaux normal .
Dans chaque groupe G, les deux sous-groupes \ {e \} et G sont normaux. Dire que G est simple , cest dire quil ny a pas dautres sous-groupes normaux dans G.
Puisque chaque sous-groupe dun un groupe abélien est normal, un groupe abélien ne peut être simple que sil na pas de sous-groupe non trivial. Cela nest possible que si le groupe est dordre premier , et donc cyclique . Ainsi, les groupes cycliques sont les uniquement groupes simples abéliens .
Les en alternance groupes A\_n (n \ ge 5) sont des exemples: groupes simples non abéliens .
Pour en savoir plus, consultez Groupe simple – de Wolfram MathWorld
Réponse
Chaque groupe G possède au moins deux sous-groupes normaux à savoir G lui-même et le sous-groupe constitué de lélément didentité è seul. On les appelle des sous-groupes normaux incorrects.
Maintenant, si un groupe na que des sous-groupes normaux incorrects, il est appelé un groupe simple.