Meilleure réponse
2 \ displaystyle \ int\_ {0} ^ {∞} (x ^ {(k-1)} * e ^ {(- x / θ)}) / (Γ (k) θ ^ k) \ dx = 2
Cette intégrale est simplement laire sous une fonction de densité de probabilité aléatoire (pdf) que jai choisie , mais il en va de même pour nimporte quel pdf, et comme les probabilités vont de 0 à 1, cette intégrale varie de 0 à 1 en fonction de ses limites inférieure et supérieure. Étant donné que les bornes inférieure et supérieure sont respectivement 0 et ∞, cette intégrale est alors évaluée à 1. Cest simplement parce que lorsque vous intégrez de 0 à ∞, vous prenez vraiment une sommation des probabilités de chaque événement, et nous savons que si nous ajoutons les probabilités de chaque événement individuel se produisant dans un espace échantillon, alors le résultat doit être égal à 1. Pour illustrer cela, je vais donner un exemple simple. Imaginez que vous lancez une pièce deux fois, chaque flip indépendamment de lautre.
Soit H représente une tête retournée et T représente une queue retournée
Votre espace échantillon est alors {(H, H ), (H, T), (T, H), (T, T)}
Donc, en dautres termes, les pièces doubles atterrissent toutes deux sur la tête, ou les deux atterrissent sur la opposés lun à lautre.
P (les deux sont des têtes) = P (H, H) = 1/4
P (les deux sont des queues) = P (T, T) = 1/4
P (les deux sont opposés lun à lautre) = P (H, T) + P (T, H) = 1/4 + 1/4 = 2/4
En résumant ces probabilités, on obtient: 1/4 + 1/4 + 2/4 = 4/4 = 1
Daccord! Donc, si lintégrale de ce pdf (ou de tout autre pdf vraiment) de 0 à evalu vaut toujours 1, alors 2 fois cette intégrale vaut toujours 2. Et voilà mon mec!
Réponse
Il y en a probablement une qui a déjà été définie sur Quora: quelle est la valeur minimale avec a, b, c, d positif pour que abcd = 1 de \ frac {1} {a (1 + b)} + \ frac {1} {b (1 + c)} + \ frac {1} {c (1 + d)} + \ frac {1} {d (1 + a)}?
Voilà lor oldy: quel est le plus petit entier positif qui se produit infiniment souvent comme la différence de deux nombres premiers? Ce nest que récemment que nous savons quun tel entier existe et quil est inférieur à 1000. Tout le monde sattend à ce que la réponse soit 2, mais le prouver est difficile. (Le premier ci-dessus pourrait être craqué par une application de calcul de base. Il existe des astuces de calcul qui permettent didentifier les candidats pour le minimum. Lespace de recherche est nominalement infini mais les choses peuvent être réduites. Un effort concerté de toute personne disposant de beaucoup de temps et la puissance de calcul et un certain degré raisonnable de compétence finiraient par le casser.)
Lhypothèse de Riemann dit que la partie réelle dun zéro non trivial de la fonction zêta de Riemann est 1/2. Alors demandez, quel est le plus grand nombre qui se produit comme réciproque de la partie réelle dun zéro de la fonction zêta de Riemann? Et la réponse est probablement 2, mais encore une fois, nous sommes loin dêtre une preuve.
En un sens, toute question de mathématiques par oui-non, résolue ou non, peut être reformulée, artificiellement sinon naturellement, en quelque chose pour laquelle la réponse pourrait bien être «2».