Meilleure réponse
Je suis largement daccord avec Jack Huizenga. Jai commencé à parcourir les textes de Spivak après avoir déjà acquis une formation décente dans le domaine, y compris une certaine expérience de la relativité générale. Jai entrepris leffort parce quils semblaient complets et je supposais quils étaient bons sur la base de son texte de calcul. les choses se sont avérées vraies, mais je ne pense toujours pas que ce soit la meilleure option d’introduction.
Le matériel du premier volume est probablement approprié pour l’auto-apprentissage, car il couvre une grande partie des bases sur variétés, le fibré tangent, les tenseurs, les formes différentielles, lintégration, les métriques riemanniennes, les groupes de Lie et un peu de topologie algébrique. les géomètres modernes et les étudiants ne se soucient guère. De plus, parce que le texte collectif est si long, il est beaucoup plus complet que le manuel typique ou le cours détudes supérieures. Certes, les volumes 3 à 5 avec lesquels jai moins dexpérience, mais jai r les a référencés de temps à autre. Une grande partie du matériel de ces volumes dépasse ce dont jai besoin dans mon travail, et cest probablement le cas de la plupart des physiciens et des mathématiciens. Le volume 4 en particulier correspond à cette description. De plus, parce que ce texte est si complet, certains résultats très importants et bien connus sont laissés à des sections ultérieures, alors que les textes et notes modernes les couvriraient beaucoup plus tôt (par exemple, le théorème de Gauss-Bonnet nest pas traité avant le volume 3).
Je pense que cest un excellent livre de référence, ne vous méprenez pas, mais il existe de meilleurs manuels. Cela ressemble un peu à la SGA et à lEGA en ce sens quil est très difficile de passer seul et probablement inutile lorsquil existe des manuels plus abrégés et accessibles (par exemple, Hartshorne « s Géométrie algébrique ou notes de Vakil). Si vous êtes toujours intéressé, les textes sont assez bon marché (environ 40 $ chacun) et disponibles sur Amazon. Sur cette page ( Geometry – A Comprehensive Introduction to Differential Geometry series by Spivak ) il y a une liste de la table des matières.
En ce qui concerne un manuel recommandé, jentends de bonnes choses sur Banchoff et Lovett (cest assez bon marché aussi), mais je nai pas encore y aller à travers le matériau. John Lee a un ensemble classique de textes sur le sujet. Kreyszig est un peu dépassé et limpression de Douvres nest peut-être pas la meilleure, mais cest une autre option bon marché. Shaum a un texte de synthèse sur le sujet qui pourrait servir de bon complément, basé sur ce que je sais de la série en général. Sinon, je pense que les notes de cours sont la voie à suivre. Jaime vraiment les notes suivantes de la page UCLA sur ucla.edu .
Peut-être avoir Spivak comme référence (en particulier les deux premiers volumes, qui peuvent être trouvés en ligne), Schaum comme un aperçu doux, et quelque chose comme Banchoff ou Lee comme texte (s) principal (s), avec les notes de lUCLA comme secondaire est une bonne idée .
Edit: Jai presque oublié, Lang a aussi un bon texte ( Introduction à Differentiable Manifolds ), bien que cela nécessite probablement quelques arrière-plans. Les textes de Lang sont toujours bons.
Réponse
Oui, cela convient à l’auto-apprentissage. Ne vous laissez pas intimider par la taille des cinq vol. ume set. Le premier volume traite de la théorie de la variété et de sujets variés comme les séquences de Mayer-Vietoris, ainsi que lexistence et lunicité des solutions aux ODE. Ce pourrait être une idée de ne pas commencer par ce volume mais de passer directement au second, qui couvre la géométrie des courbes et la géométrie intrinsèque des surfaces – dans un contexte historique. Les articles originaux de Gauss et Riemann sont présentés, ainsi que lexégèse de Spivak. Les volumes 3-5 couvrent la géométrie extrinsèque.
Si vous voulez une introduction en un volume à la géométrie différentielle (ou riemannienne), vous « re lembarras du choix – il existe une pléthore de livres. Pour la géométrie différentielle élémentaire, jaime la « Géométrie différentielle élémentaire » de Pressley, bien quil existe dautres livres comparables.